刷题挑战，助你算法进阶——组合总和 III

2023-10-12 06:01:13

组合总和 III：算法思维和编程能力的试金石

在算法学习的道路上，刷题是必不可少的环节，而组合总和 III 作为一道经典算法题，堪称检验算法水平的试金石。在这篇博客中，我们将深入探讨组合总和 III 的算法思路、代码示例以及对算法思维和编程能力的考察要点。

组合总和 III 算法思路

组合总和 III 问题的本质是寻找一个长度为 k 的数组，其中包含从 1 到 n 的数字，且数组中数字的和为 n 。

为了解决这个问题，我们可以采用回溯法 。回溯法的精髓在于：从初始状态出发，不断尝试不同选择，直到找到满足条件的解，或者穷尽所有可能性。

在组合总和 III 中，初始状态是一个空数组。随后，我们可以尝试从 1 到 n 中选择一个数字加入数组。如果数组长度达到 k ，且数组中数字的和为 n ，那么我们找到了一个解。否则，我们继续从 1 到 n 中选择数字加入数组，直到找到解或穷尽所有选择。

代码示例

为了更好地理解组合总和 III 的算法思路，我们提供了一个 Python 代码示例：

def combinationSum3(k: int, n: int) -> List[List[int]]:
    """
    Find all possible combinations of k numbers that sum up to n, where the numbers are taken from the range [1, 9].

    Args:
    k: The number of numbers to be chosen.
    n: The target sum.

    Returns:
    A list of lists of integers, where each list represents a combination of k numbers that sum up to n.
    """

    result = []

    def backtrack(start: int, combination: List[int], remaining_sum: int):
        # If the combination is complete and the remaining sum is 0, add the combination to the result list.
        if len(combination) == k and remaining_sum == 0:
            result.append(combination.copy())
            return

        # If the combination is not complete or the remaining sum is not 0, try to add each number from the current start value to n to the combination.
        for i in range(start, 10):
            # If the number is greater than the remaining sum, skip it.
            if i > remaining_sum:
                continue

            # Add the number to the combination.
            combination.append(i)

            # Recursively generate combinations starting from the next number.
            backtrack(i + 1, combination, remaining_sum - i)

            # Remove the number from the combination.
            combination.pop()

    # Generate combinations starting from 1.
    backtrack(1, [], n)

    # Return the result list.
    return result