121 买卖股票最佳时机：抓准时机，赢取收益
2023-11-03 01:53:12
股票交易中的秘密武器：动态规划
在股票市场上，时机就是一切。如果您想在金融领域取得成功，您需要掌握在正确的时间买卖股票的艺术。动态规划算法是一种强大的工具，可以帮助您在这个过程中取得优势。
动态规划：深入浅出
动态规划是一种解决复杂问题的强大算法范式。它将问题分解成一系列子问题，然后逐步解决这些子问题，逐步构建最终解决方案。对于股票交易，动态规划可以帮助我们确定在给定时间段内买卖股票的最大收益。
子问题：搭建基础
在股票交易中，子问题可以表述为：在给定时间段内买卖股票的最大收益是多少？通过解决这些子问题，我们可以逐步构建出全局的最优解。
状态定义：算法核心
状态定义是动态规划的关键要素。对于股票交易，我们可以将状态定义为 dp[i][j]，其中 i 和 j 分别表示开始和结束交易的时间段。dp[i][j] 的值代表在这个时间段内买卖股票的最大收益。
状态转移方程：递推计算
状态转移方程了如何从一个状态转移到另一个状态。对于股票交易，状态转移方程可以表述为：
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], prices[j] - minPrice[i-1])
其中：
dp[i][j]：在时间段[i, j]内买卖股票的最大收益dp[i][j-1]：在时间段[i, j-1]内买卖股票的最大收益prices[j]：第j天的股票价格minPrice[i-1]：从第i天到第j-1天的最低股票价格
这个方程表示我们可以在前一天继续持有股票，也可以在第 j 天卖出股票并获得利润，利润等于股票当前价格与之前最低价格之差。
算法流程：循序渐进
动态规划算法的流程如下：
- 初始化：将
dp数组初始化为 0。 - 计算最低价格：计算从第
i天到第j-1天的最低股票价格minPrice[i-1]。 - 递推计算：使用状态转移方程计算
dp[i][j]。 - 返回结果：返回
dp[0][n-1]，即在整个时间段内买卖股票的最大收益。
代码示例：Python 实现
def max_profit(prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(prices)
if n == 0:
return 0
dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
min_price = prices[0]
for i in range(1, n):
min_price = min(min_price, prices[i])
dp[i][i] = max(dp[i][i], prices[i] - min_price)
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1, n):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1], prices[j] - min_price)
return dp[0][n-1]
优化策略：提升效率
为了提高算法的效率，我们可以使用以下优化策略：
- 滚动数组优化： 将
dp数组的空间复杂度从O(n^2)降低到O(n)。 - 剪枝优化： 避免对已经计算过的子问题进行重复计算。
结论：掌握动态规划，制霸股市
动态规划算法是股票交易领域的一项强大工具。通过了解它的基本原理和应用技巧，您可以掌握在正确时间买卖股票的艺术，从而在金融领域取得成功。
常见问题解答
-
动态规划有什么优点？
- 效率高
- 鲁棒性强
- 可以解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题
-
股票交易中的子问题是什么？
- 在给定时间段内买卖股票的最大收益
-
状态转移方程在股票交易中是如何应用的？
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], prices[j] - minPrice[i-1])- 表示我们可以继续持有股票或在第
j天卖出股票
-
如何优化股票交易动态规划算法？
- 滚动数组优化
- 剪枝优化
-
动态规划算法在股票交易中的局限性是什么？
- 它假设股票价格是已知的
- 它不考虑交易成本和滑点
