剖析JavaScript二叉堆之最小堆

前端

2023-09-18 16:07:47

二叉堆：最小堆的奥秘揭晓

探索数据结构的奇观世界

在编程领域，数据结构和算法如同基石，支撑着高效且可靠的代码。而二叉堆，尤其是最小堆，在解决复杂问题中扮演着举足轻重的角色。本篇文章将带你踏上探索二叉堆奥秘的旅程，深入了解其结构和运作机制，从而揭开最小堆的神秘面纱。

二叉堆：一种独特的数据结构

二叉堆是一种特殊的二叉树，具备以下两个关键特征：

完全二叉树结构： 除最后一层的叶节点外，每一层都填满了左右子节点，宛如一棵枝繁叶茂的大树。
最小堆性质： 每个节点的值都大于或等于其子节点的值，确保树的根节点始终包含集合中最小的元素。

最小堆：寻找最小的元素

最小堆是一种二叉堆，它确保树的根节点始终包含集合中最小的元素。这意味着，通过不断从根节点向下移动，我们可以高效地找到集合中的最小值。

构建最小堆

构建一个最小堆的过程如同建造一棵大树：

初始化： 从一个空数组开始，作为最小堆的基础。
插入元素： 将每个元素插入堆的末端，就像给大树增添一片叶子。
下沉操作： 对刚插入的元素进行下沉操作，将它移动到其正确的位置，维护最小堆性质，就像调整树叶的位置以保持平衡。

下沉操作：维护最小堆

下沉操作是维护最小堆的关键，其核心在于不断交换父节点和较小值子节点的值，直到父节点的值不再小于子节点。此过程重复进行，直到达到堆的底部或父节点值不再小于子节点。

代码示例

为了更好地理解最小堆，我们提供了一个 JavaScript 代码示例：

class MinHeap {
  constructor() {
    this.heap = [];
  }

  insert(value) {
    this.heap.push(value);
    this.sink(this.heap.length - 1);
  }

  sink(index) {
    while (index > 0) {
      const parentIndex = Math.floor((index - 1) / 2);
      if (this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {
        [this.heap[parentIndex], this.heap[index]] = [this.heap[index], this.heap[parentIndex]];
        index = parentIndex;
      } else {
        break;
      }
    }
  }

  extractMin() {
    if (this.heap.length === 0) {
      return null;
    }
    const min = this.heap[0];
    this.heap[0] = this.heap.pop();
    this.swim(0);
    return min;
  }

  swim(index) {
    while (index < this.heap.length) {
      const leftChildIndex = 2 * index + 1;
      const rightChildIndex = 2 * index + 2;
      let smallerChildIndex = leftChildIndex;
      if (rightChildIndex < this.heap.length && this.heap[rightChildIndex] < this.heap[leftChildIndex]) {
        smallerChildIndex = rightChildIndex;
      }
      if (this.heap[index] > this.heap[smallerChildIndex]) {
        [this.heap[index], this.heap[smallerChildIndex]] = [this.heap[smallerChildIndex], this.heap[index]];
        index = smallerChildIndex;
      } else {
        break;
      }
    }
  }
}