破解 LeetCode 2240：用 Python 灵活选购钢笔和铅笔，算出方案数

2023-11-16 15:44:20

LeetCode 2240 题意解读

题目了一个文具商店的场景：有钢笔和铅笔两种商品，每支钢笔价值 5 元，每支铅笔价值 2 元。你打算用不超过 20 元购买这些文具，你能有多少种不同的购买方式？

Python 解法

我们使用动态规划来解决这个问题。首先，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在总金额为 i 元时，可以购买的钢笔和铅笔数量组合。

然后，我们可以使用以下公式来计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = dp[i - 5][j] + dp[i - 2][j - 1]

其中，dp[i - 5][j] 表示在总金额减少 5 元后，可以购买的钢笔和铅笔数量组合；dp[i - 2][j - 1] 表示在总金额减少 2 元后，可以购买的钢笔和铅笔数量组合。

我们还可以使用以下边界条件来初始化 dp 数组：

dp[0][0] = 1
dp[i][0] = 0
dp[0][j] = 0

最后，我们只需要返回 dp[20][j] 的值，即可得到总金额为 20 元时，可以购买的钢笔和铅笔数量组合总数。

Python 代码实现

def ways_to_buy_pens_pencils(money):
  """
  计算总金额为 money 元时，可以购买的钢笔和铅笔数量组合总数。

  Args:
    money: 总金额。

  Returns:
    可以购买的钢笔和铅笔数量组合总数。
  """

  # 初始化 dp 数组。
  dp = [[0 for _ in range(money // 2 + 1)] for _ in range(money + 1)]
  dp[0][0] = 1

  # 填充 dp 数组。
  for i in range(1, money + 1):
    for j in range(1, money // 2 + 1):
      dp[i][j] = dp[i - 5][j] + dp[i - 2][j - 1]

  # 返回结果。
  return dp[money][money // 2]


# 测试代码。
print(ways_to_buy_pens_pencils(20))