优先队列、二叉堆与堆排序：算法之美的三剑客

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2024-01-18 02:08:52

优先队列和二叉堆：堆排序算法中的基石

在算法的世界里，堆排序算法因其高效和优雅而备受推崇。它巧妙地融合了优先队列和二叉堆这两个强大概念，为我们在复杂数据集中寻找最优解提供了利器。

优先队列：优先级的守卫者

优先队列是一种数据结构，它像一位无私的哨兵，始终将优先级最高的事项排在最前端。当你从优先队列中取出元素时，它总是给你最迫切需要处理的那个。这种机制在诸如任务调度、网络路由和事件模拟等实际应用中大放异彩。

二叉堆：优先队列的秘密武器

二叉堆是一种特殊的二叉树，它拥有两个关键特性，宛如两条戒律：

堆序性质： 每个节点的值都大于或等于其子节点，就像一位严厉的家长，时刻督促子女进步。
完全二叉树性质： 除了最后一层外，所有层都完全填充，就像一支整齐划一的军队，不留任何空缺。

这些特性赋予了二叉堆非凡的能力，让它可以高效地执行插入和删除操作，成为实现优先队列的理想候选。

堆排序：算法之美的结晶

堆排序算法可谓是算法之美的结晶，它将二叉堆的强大功能应用于排序问题，就像一位外科医生巧妙地运用手术刀。算法分步进行，犹如一场精心编排的芭蕾舞：

构建二叉堆： 将输入数组中的元素转化为一个二叉堆，为接下来的排序做好准备。
反复删除最大值： 从堆顶反复删除优先级最高的元素（即最大值），将其放入已排序的数组中。
调整二叉堆： 每次删除一个元素后，重新调整堆的结构，保持堆序性质。

代码示例：用 Python 体验堆排序

为了更深入地理解堆排序，让我们用 Python 代码来实现它：

class BinaryHeap:
    def __init__(self):
        self.heap = []

    def insert(self, value):
        # 插入元素并上浮
        self.heap.append(value)
        self._float_up(len(self.heap) - 1)

    def _float_up(self, index):
        # 上浮元素
        while index > 0:
            parent_index = (index - 1) // 2
            if self.heap[index] > self.heap[parent_index]:
                self.heap[index], self.heap[parent_index] = self.heap[parent_index], self.heap[index]
            index = parent_index

    def extract_max(self):
        # 删除最大元素并下沉
        max_value = self.heap[0]
        self.heap[0] = self.heap[-1]
        self.heap.pop()
        self._sink_down(0)
        return max_value

    def _sink_down(self, index):
        # 下沉元素
        while index < len(self.heap):
            left_index = 2 * index + 1
            right_index = 2 * index + 2
            max_index = index
            if left_index < len(self.heap) and self.heap[left_index] > self.heap[max_index]:
                max_index = left_index
            if right_index < len(self.heap) and self.heap[right_index] > self.heap[max_index]:
                max_index = right_index
            if max_index == index:
                break
            self.heap[index], self.heap[max_index] = self.heap[max_index], self.heap[index]
            index = max_index


def heap_sort(array):
    # 构建堆
    heap = BinaryHeap()
    for value in array:
        heap.insert(value)

    # 从堆中依次提取最大元素
    sorted_array = []
    while heap.heap:
        sorted_array.append(heap.extract_max())

    return sorted_array