WebGL 复合矩阵：一次领略多种变换

在 WebGL 的世界中，矩阵变换是操纵和转换对象的关键。我们已经探索了平移、旋转和缩放等单个矩阵的强大功能。然而，当我们希望对对象进行更复杂的变换时，组合多个矩阵就变得至关重要。

在本文中，我们将深入研究 WebGL 中的复合矩阵，展示如何将多个矩阵结合起来，一次完成多项变换。通过使用复合矩阵，我们可以创建更动态、更逼真的 3D 场景。

复合矩阵概述

复合矩阵的本质在于将多个矩阵合并成一个单一的变换矩阵。通过将这些矩阵相乘，我们可以创建代表一系列变换的矩阵。这类似于在数学中将变换函数复合在一起以获得新的变换。

例如，让我们考虑一个三角形，我们希望先平移它，然后旋转它。我们可以使用单独的平移矩阵和旋转矩阵来实现这两个变换。但是，通过使用复合矩阵，我们可以将这两个矩阵合并成一个单一的矩阵，一次性应用这两个变换。

实践：复合平移和旋转

让我们通过一个实际示例来展示复合矩阵在 WebGL 中的应用。我们创建一个 WebGL 场景，其中一个三角形将经历平移和旋转的复合变换。

首先，我们定义平移矩阵：

const translationMatrix = [
  1, 0, 0, 0,
  0, 1, 0, 0,
  0, 0, 1, 0,
  tx, ty, tz, 1,
];

其中，tx、ty 和 tz 是平移量。

接下来，我们定义旋转矩阵：

const rotationMatrix = [
  Math.cos(angle), -Math.sin(angle), 0, 0,
  Math.sin(angle), Math.cos(angle), 0, 0,
  0, 0, 1, 0,
  0, 0, 0, 1,
];

其中，angle 是旋转角度。

为了创建复合矩阵，我们将平移矩阵和旋转矩阵相乘：

const compositeMatrix = translationMatrix * rotationMatrix;

这个复合矩阵包含了平移和旋转的组合效果。

最后，我们将复合矩阵应用于我们的三角形：

uniformMatrix4fv(uModelMatrixLocation, false, compositeMatrix);

优点和注意事项

使用复合矩阵具有以下优点：

• 简化代码： 将多个变换组合成一个矩阵简化了代码并提高了可读性。
• 提高性能： 通过将多个变换应用于一个矩阵调用，可以减少 GPU 的绘制调用次数，从而提高性能。
• 创建复杂动画： 复合矩阵允许我们创建复杂的动画，其中对象可以同时经历多种变换。

然而，也有需要注意的事项：

• 矩阵顺序： 矩阵的顺序很重要，因为它们是以从右到左的顺序应用的。
• 避免数值不稳定： 当矩阵相乘次数太多时，可能导致数值不稳定。

结语

复合矩阵是 WebGL 中一个强大的工具，它允许我们对对象应用多种变换。通过理解复合矩阵的概念并熟练掌握其应用，我们可以创建更动态、更引人入胜的 3D 场景。

不断练习和探索复合矩阵，你将成为 WebGL 编程的熟练工。