路飞谈二分查找：算法初学者必备的搜索利器

2024-02-01 07:39:29

路飞是一位经验丰富的算法工程师，也是一位充满激情的技术博主。今天，他想和你分享一个对算法初学者来说必不可少的利器——二分查找。

理解二分查找

二分查找是一种搜索算法，它通过将数组或列表分成两半，并反复缩小搜索范围来查找给定的元素。这种算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组或列表中的元素数量。这意味着，随着数组或列表中元素数量的增加，二分查找的时间开销会以对数方式增长。

二分查找的工作原理

二分查找的具体工作原理如下：

将数组或列表分成两半。
比较给定的元素和数组或列表中间元素的大小。
如果给定的元素等于中间元素，则搜索过程结束，中间元素就是我们要查找的元素。
如果给定的元素大于中间元素，则在数组或列表大于中间元素的那一半中继续查找。
如果给定的元素小于中间元素，则在数组或列表小于中间元素的那一半中继续查找。
重复步骤 2-5，直到找到给定的元素或搜索范围为空。

二分查找的时间复杂度

如前所述，二分查找的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组或列表中的元素数量。这意味着，随着数组或列表中元素数量的增加，二分查找的时间开销会以对数方式增长。例如，在一个包含 100 个元素的数组中进行二分查找，最多需要 7 次比较就可以找到给定的元素。而在一个包含 1000 个元素的数组中进行二分查找，最多需要 10 次比较就可以找到给定的元素。

二分查找的应用

二分查找在计算机科学中有着广泛的应用，其中包括：

在数组或列表中查找给定的元素。
在排序好的数组或列表中查找给定范围内的元素。
在排序好的数组或列表中查找给定元素的插入位置。
在排序好的数组或列表中查找给定元素的最近邻。

算法题实战

为了让你更好地理解二分查找的应用，我们来看一个算法题：

给定一个排序好的数组 arr 和一个目标元素 target，请在 arr 中找到 target 的索引。如果 target 不存在于 arr 中，请返回 -1。

def binary_search(arr, target):
  """
  二分查找算法

  参数:
    arr: 排序好的数组
    target: 要查找的目标元素

  返回:
    target 在 arr 中的索引, 如果不存在则返回 -1
  """

  left, right = 0, len(arr) - 1

  while left <= right:
    mid = (left + right) // 2

    if arr[mid] == target:
      return mid
    elif arr[mid] < target:
      left = mid + 1
    else:
      right = mid - 1

  return -1