用高中数学也能理解的算法逻辑：求下一个排列

2024-02-17 14:20:04

算法，常常令人望而生畏，仿佛是程序员的专属领地。但其实，算法并不遥远，甚至可以借助高中数学知识，轻松理解其背后的逻辑。今天，我们就来用高中数学，探索一个有趣的算法——求下一个排列。

从观察规律到分解过程

1. 观察规律

假设我们有排列序列 [3, 2, 1]，要找到下一个排列。首先，我们可以观察一下规律。

输入排列	下一个排列
[3, 2, 1]	[1, 2, 3]
[1, 2, 3]	[1, 3, 2]
[1, 3, 2]	[2, 1, 3]
[2, 1, 3]	[2, 3, 1]
[2, 3, 1]	[3, 1, 2]
[3, 1, 2]	[1, 2, 3]

从中可以发现，排列序列从最大值逐渐变为最小值，然后再变为最大值。因此，如果输入的序列已经是最大值，即返回最小值排列。

2. 分解思考过程

求下一个排列的过程可以分解为两个步骤：

从前向后找： 找到第一个逆序对（即相邻元素不按顺序排列），记为 A[i] 和 A[i+1]。
从后往前找： 在 A[i+1] 之后的元素中，找到比 A[i] 大的最小值，记为 A[j]。

算法步骤

根据分解后的思考过程，算法步骤如下：

从右向左遍历排列序列，找到第一个逆序对，记为 A[i] 和 A[i+1]。
如果不存在逆序对，则返回最小值排列。
从右向左遍历 A[i+1] 之后的元素，找到比 A[i] 大的最小值，记为 A[j]。
交换 A[i] 和 A[j]。
将 A[i+1] 及其之后的元素逆序排列。

代码示例

def next_permutation(nums):
    i = len(nums) - 2
    while i >= 0 and nums[i] >= nums[i+1]:
        i -= 1
    if i >= 0:
        j = len(nums) - 1
        while nums[j] <= nums[i]:
            j -= 1
        nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
    start, end = i+1, len(nums)-1
    while start < end:
        nums[start], nums[end] = nums[end], nums[start]
        start += 1
        end -= 1
    return nums