异常值侦测：基于统计学的利器
2024-02-16 14:50:20
现代数据科学仰赖完善的异常值侦测技术，从中识别出不符合常态的数值，进而排除其对后续分析的影响。本文将透过深入浅出的讲解和实际案例，为您剖析基于统计学的异常值侦测算法，助您掌握此项关键技术。
异常值侦测的目标与思路
异常值，顾名思义，是指与正常数据显著不同的数值，可能是错误测量、人为失误或潜在异常现象的征兆。异常值侦测旨在识别这些离群值，将其从数据集中剔除，以确保后续分析结果的准确性和可靠性。
统计学异常值侦测算法的基本思路，在于假设数据服从特定的分布（例如正态分布），然后根据分布的特性来判定哪些数值属于异常值。常见的方法包括标准方差、四分位数和混合模型等算法。
标准方差异常检测算法
标准方差算法是基于正态分布的异常值侦测方法。它使用数据的均值和标准差作为基准，判定哪些数值距离均值超过一定倍数的标准差，即为异常值。具体而言，该算法将数据点的标准分数计算为：
z = (x - μ) / σ
其中，x 为数据点，μ 为均值，σ 为标准差。根据正态分布特性，当 z 值大于 3 时，表示数据点落在均值正负三个标准差之外，一般被视为异常值。
四分位数异常检测算法（箱线图）
四分位数异常值侦测算法利用四分位数（Q1、Q2、Q3）来划分数据分布。首先，将数据按照从小到大的顺序排列，然后：
- Q1：数据分布下四分之一的分界点
- Q2：数据分布的中位数
- Q3：数据分布上四分之一的分界点
异常值的判定方法为：
- 小于 Q1 - 1.5 * (Q3 - Q1) 的数据点视为异常值。
- 大于 Q3 + 1.5 * (Q3 - Q1) 的数据点视为异常值。
一种可调优的异常数据检测算法
以下是一种综合上述算法优点的可调优异常值侦测算法：
- 首先，对数据进行正态分布检验。如果数据不符合正态分布，则使用四分位数算法。
- 如果数据符合正态分布，则计算数据点的标准分数 z 值。
- 设置异常值判定阈值 z。默认情况下，z > 3 为异常值。
- 用户可以根据实际情况调整 z 阈值，以提高或降低异常值检测的灵敏度。
实际案例
案例：航空公司维护日志数据分析
一家航空公司需要对飞机维护日志数据进行异常值侦测，以识别潜在的维护问题。数据包含飞机的飞行时间、燃料消耗和引擎温度等参数。
解决方案：
- 使用四分位数算法识别飞行时间异常值。
- 使用标准方差算法识别燃料消耗异常值。
- 使用可调优算法识别引擎温度异常值，并根据实际情况调整 z 阈值。
结果：
异常值侦测算法成功识别了数据中的异常数据点，包括过长的飞行时间、异常高的燃料消耗和不正常的引擎温度。这些异常值被排除在后续分析之外，确保了维护计划的准确性，保障了飞机的安全运行。
总结
基于统计学的异常值侦测算法是数据科学中不可或缺的技术，它能帮助我们有效识别异常值，从而提升数据分析的准确性和可信度。本文所介绍的标准方差、四分位数和可调优算法，为不同类型的数据提供了全面的异常值侦测方案。掌握这些算法，将赋能您充分挖掘数据的价值，为决策提供坚实的依据。
