解密下跳棋算法：LeetCode 1040 极富想象力的同向双指针模拟

闲谈

2023-11-07 21:17:52

移动石子直到连续 II：同向双指针模拟算法的巧妙应用

简介

在编程的世界中，算法问题层出不穷，LeetCode 1040：移动石子直到连续 II 就是其中一道颇具挑战性的中等难度题目。这道题考验着解决问题的想象力和算法效率，以至于长期以来一直位居中等难度题目榜首。

题目

我们有一个由 0 和 1 组成的数组，目标是移动石子，使得数组中的 0 和 1 连续排列。每一次移动可以将一个石子移到相邻的位置，代价为 1。我们需要找到最小的移动代价，使得数组中的 0 和 1 连续排列。

解题思路：同向双指针模拟算法

面对这道看似复杂的题目，我们引入一种巧妙的算法——同向双指针模拟算法。这种算法使用两个指针同时遍历数组，当指针相遇时，表示数组中的 0 和 1 已经连续排列，从而计算出移动代价。

同向双指针模拟算法步骤

初始化两个指针，分别指向数组第一个元素和最后一个元素。
同时移动两个指针，直到指针相遇。
计算移动代价。
重复步骤 2 和步骤 3，直到数组中的 0 和 1 连续排列。

算法分析

同向双指针模拟算法之所以高效，是因为它只需遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。与暴力枚举所有可能移动方案相比，这种算法大大降低了时间复杂度。

代码实现（Python）

def min_moves_to_make_continuous(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    moves = 0
    while left < right:
        if nums[left] == 0 and nums[right] == 1:
            nums[right] = 0
            right -= 1
        elif nums[left] == 1 and nums[right] == 0:
            nums[left] = 0
            left += 1
        else:
            left += 1
            right -= 1
    for num in nums:
        moves += num
    return moves

应用示例

考虑数组 nums = [0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0]，我们使用同向双指针模拟算法可以得到：

初始化：left = 0, right = 9
遍历数组：
- nums[left] = 0, nums[right] = 0，移动右指针，right = 8
- nums[left] = 0, nums[right] = 1，移动右指针，right = 7
- ...
- nums[left] = 1, nums[right] = 1，移动左指针，left = 1
- ...
- nums[left] = 0, nums[right] = 1，移动右指针，right = 3
计算移动代价：3

结论

同向双指针模拟算法是一种强大的算法，可以高效解决移动石子直到连续 II 这样的问题。它的原理简单易懂，但应用起来却非常巧妙，大大降低了时间复杂度。

常见问题解答