轻松理解汉明距离，算法每日一练第48天

汉明距离的概念和重要性

汉明距离是信息论中非常重要的概念，它广泛应用于编码、纠错、数据传输和比较等领域。在计算机科学中，汉明距离是衡量两个字符串或两个整数相似度的一种常用方法。

例如，两个整数 111 和 101 的汉明距离为 2，因为它们在二进制表示中只有两个位不同。而两个整数 10111 和 10011 的汉明距离为 3，因为它们在二进制表示中共有三个位不同。

算法每日一练：计算两个整数之间的汉明距离

题目

给定两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。

输入格式

两个整数 x 和 y，用空格分隔。

输出格式

一个整数，表示 x 和 y 之间的汉明距离。

样例输入

111 101

样例输出

2

算法实现

我们可以使用位运算来高效地计算两个整数之间的汉明距离。具体步骤如下：

1. 将两个整数转换为二进制字符串。
2. 将两个二进制字符串对齐，不足之处用 0 填充。
3. 计算两个二进制字符串中对应位不同的个数。

下面我们通过一个具体的例子来说明如何使用位运算来计算汉明距离。

x = 111 (二进制表示：111)
y = 101 (二进制表示：101)

1. 将两个整数转换为二进制字符串：

x = 111 (二进制表示：111)
y = 101 (二进制表示：101)

2. 将两个二进制字符串对齐，不足之处用 0 填充：

x = 000111
y = 000101

3. 计算两个二进制字符串中对应位不同的个数：

000111
000101

我们可以看到，这两个二进制字符串中共有两个位不同，因此它们的汉明距离为 2。

使用位运算，我们可以将上述步骤简化为以下代码：

def hamming_distance(x, y):
  """
  计算两个整数之间的汉明距离。

  参数：
    x: 第一个整数。
    y: 第二个整数。

  返回：
    两个整数之间的汉明距离。
  """

  # 将两个整数转换为二进制字符串。
  x_bin = bin(x)[2:]
  y_bin = bin(y)[2:]

  # 将两个二进制字符串对齐，不足之处用 0 填充。
  x_bin = x_bin.zfill(max(len(x_bin), len(y_bin)))
  y_bin = y_bin.zfill(max(len(x_bin), len(y_bin)))

  # 计算两个二进制字符串中对应位不同的个数。
  distance = 0
  for i in range(len(x_bin)):
    if x_bin[i] != y_bin[i]:
      distance += 1

  return distance

我们可以使用以下代码来测试这个函数：

x = 111
y = 101
distance = hamming_distance(x, y)
print(distance)  # 输出：2

总结

汉明距离是衡量两个整数相似度的一种常用方法，它广泛应用于编码、纠错、数据传输和比较等领域。我们可以使用位运算来高效地计算两个整数之间的汉明距离。希望本文能够帮助读者理解汉明距离的概念，并掌握如何使用位运算来计算汉明距离。