农夫养牛问题：逻辑推理之旅

农夫养牛问题是一个经典的逻辑推理问题，也是一个数学题。它考察的是逻辑思维能力和数学计算能力。

问题

一个农夫，买了一头小牛，这头牛，成长到第四年开始，会每年生一头小牛，所生出来的小牛成长到第四年开始，也会每年生出一头小牛，请问 N 年之后，农夫共有多少头牛？

解题思路

为了解决这个问题，我们需要考虑牛的成长周期和繁殖能力。牛的成长周期为4年，即从出生到开始繁殖需要4年。牛的繁殖能力是每年生一头小牛。

解题步骤

1. 将牛的成长周期和繁殖能力表示为数学公式。
2. 根据题中的给定条件，列出等式。
3. 解出等式，求得 N 年之后农夫共有多少头牛。

数学公式

牛的成长周期和繁殖能力可以用以下数学公式表示：

• 牛的数量 ：C_n
• 年数 ：N

C_n = C_{n-1} + C_{n-4}

其中：

• C_n 是 N 年之后农夫拥有的牛的数量
• C_{n-1} 是 N-1 年之后农夫拥有的牛的数量
• C_{n-4} 是 N-4 年之后农夫拥有的牛的数量

等式

根据题中的给定条件，我们可以列出以下等式：

• C_4 = 1
• C_5 = 2
• C_6 = 3
• C_7 = 4
• C_8 = 6
• C_9 = 9
• C_{10} = 14

其中：

• C_4 是第4年之后农夫拥有的牛的数量
• C_5 是第5年之后农夫拥有的牛的数量
• C_6 是第6年之后农夫拥有的牛的数量
• C_7 是第7年之后农夫拥有的牛的数量
• C_8 是第8年之后农夫拥有的牛的数量
• C_9 是第9年之后农夫拥有的牛的数量
• C_{10} 是第10年之后农夫拥有的牛的数量

解法

我们根据数学公式和等式，可以一步一步地求解出 N 年之后农夫共有多少头牛。

C_n = C_{n-1} + C_{n-4}

其中：

• C_n 是 N 年之后农夫拥有的牛的数量
• C_{n-1} 是 N-1 年之后农夫拥有的牛的数量
• C_{n-4} 是 N-4 年之后农夫拥有的牛的数量

我们知道：

• C_4 = 1
• C_5 = 2
• C_6 = 3
• C_7 = 4
• C_8 = 6
• C_9 = 9
• C_{10} = 14

因此，我们可以计算出：

• C_{11} = C_{10} + C_7 = 14 + 4 = 18
• C_{12} = C_{11} + C_8 = 18 + 6 = 24
• C_{13} = C_{12} + C_9 = 24 + 9 = 33

以此类推，我们可以计算出任意 N 年之后农夫拥有的牛的数量。

结论

通过以上解题步骤，我们可以得出结论：N 年之后，农夫共有 C_n 头牛，其中 C_n 是由以下公式计算得到的：

C_n = C_{n-1} + C_{n-4}

其中：

• C_n 是 N 年之后农夫拥有的牛的数量
• C_{n-1} 是 N-1 年之后农夫拥有的牛的数量
• C_{n-4} 是 N-4 年之后农夫拥有的牛的数量

希望这篇逻辑推理之旅对您有所帮助。如果您还有其他问题，请随时留言。