巧妙调度救生艇，平衡载重显智慧

2023-12-19 00:08:10

正文

2021 年 8 月 26 日的每日题解，题目名称为「救生艇」。题目背景设定为一艘船遇难，船上有 n 个人，他们的体重分别为 people[0], people[1], ..., people[n-1]。每艘救生艇最多可以承载两个人，并且每艘救生艇的载重量有限制为 limit。现在需要安排每个人乘坐救生艇，使得所有人的体重不超过限制。

这道题乍看起来有些棘手，但我们可以利用贪心算法巧妙地解决它。

1. 贪心算法概述

贪心算法是一种经典的优化算法，其基本思想是：在每一步中做出局部最优的选择，从而期望得到全局最优解。

2. 算法步骤

将 people 数组按照体重从小到大排序。
定义两个指针：left 和 right。分别指向数组的头部和尾部。
如果 left 和 right 指针指向的两个人的体重之和不超过 limit，则将这两个人安排到同一艘救生艇上，并将 left 和 right 指针分别向右和向左移动一步。
如果 left 和 right 指针指向的两个人的体重之和超过 limit，则将 right 指针向左移动一步，并将 right 指针指向的这个人安排到单独的救生艇上。
重复步骤 3 和步骤 4，直到 left 指针和 right 指针相遇或超过。

3. 算法复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 为 people 数组的长度。

4. 代码实现

def can_fit(people, left, right, limit):
    return people[left] + people[right] <= limit

def arrange_lifeboats(people, limit):
    people.sort()
    left, right = 0, len(people) - 1
    boats = 0
    while left <= right:
        if can_fit(people, left, right, limit):
            left += 1
        right -= 1
        boats += 1
    return boats

# 测试
people = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
limit = 6
result = arrange_lifeboats(people, limit)
print(result)  # 5