数据结构解析 - 线段树的秘密：从蛋壳到满天飞

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2024-01-21 03:41:10

线段树，如同算法世界中的一颗闪耀的蛋壳，蕴藏着无穷的能量，等待我们去探索和挖掘。它是一种特殊的树形数据结构，拥有着高效的查询和更新能力，是解决动态规划问题的利器，深受算法竞赛爱好者的青睐。

本文将带您走进线段树的神奇世界，从基础概念到算法实现，全面解析线段树的奥秘。我们将探索线段树如何存储和处理区间数据，如何高效地进行区间查询和更新操作，以及如何应用线段树解决实际问题。

我们将以JavaScript语言为例，借助动态规划的思想，一步步构建出线段树的算法实现。您将亲身体验如何利用线段树的高效性，解决大量数据的问题，感受算法世界的魅力。

线段树的概念

线段树是一种特殊的树形数据结构，它将一个区间划分为多个子区间，并使用一个数组来存储这些子区间的相关信息。每个结点都包含一个区间和一个值，代表着该区间的信息。线段树的结构如下图所示：

[图：线段树结构示意图]

线段树的算法实现

JavaScript代码：

class SegmentTree {
  constructor(arr) {
    this.arr = arr;
    this.tree = new Array(4 * arr.length);
    this.buildTree(0, 0, arr.length - 1);
  }

  buildTree(node, start, end) {
    if (start === end) {
      this.tree[node] = this.arr[start];
      return;
    }

    const mid = Math.floor((start + end) / 2);
    this.buildTree(2 * node + 1, start, mid);
    this.buildTree(2 * node + 2, mid + 1, end);

    this.tree[node] = this.tree[2 * node + 1] + this.tree[2 * node + 2];
  }

  query(node, start, end, l, r) {
    if (start > r || end < l) {
      return 0;
    }

    if (start >= l && end <= r) {
      return this.tree[node];
    }

    const mid = Math.floor((start + end) / 2);
    const leftSum = this.query(2 * node + 1, start, mid, l, r);
    const rightSum = this.query(2 * node + 2, mid + 1, end, l, r);

    return leftSum + rightSum;
  }

  update(node, start, end, idx, val) {
    if (start > idx || end < idx) {
      return;
    }

    if (start === end) {
      this.tree[node] = val;
      return;
    }

    const mid = Math.floor((start + end) / 2);
    this.update(2 * node + 1, start, mid, idx, val);
    this.update(2 * node + 2, mid + 1, end, idx, val);

    this.tree[node] = this.tree[2 * node + 1] + this.tree[2 * node + 2];
  }
}