破解斐波那契谜题：解开和为K的秘密

2023-12-06 08:10:14

斐波那契王国的智慧：破解《1414. 和为 K 的最小斐波那契数字数目》

踏入斐波那契王国的迷人殿堂，我们迎来了今天的中等难度挑战——《1414. 和为 K 的最小斐波那契数字数目》。在这个充满数学魅力的世界里，斐波那契数列的螺旋之舞等待着我们去探寻，而贪心算法将成为我们的向导，引领我们找到最优解。

斐波那契的魔法

斐波那契数列是一个令人着迷的数列，每个数字都是前两个数字之和。它是由意大利数学家斐波那契在 13 世纪提出的，用来兔子的繁殖数量。斐波那契数列的公式很简单：

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

其中，F(n) 是第 n 个斐波那契数字，F(1) = 1，F(2) = 1。

问题的奥秘

我们的任务是找到斐波那契数列中和为 K 的最少数字个数。换句话说，我们需要找出某个斐波那契子序列，其数字之和等于 K，并且子序列的长度最短。

贪心算法的威力

在解决优化问题时，贪心算法往往能大显身手。它通过每一步做出看似最佳的选择，最终达到全局最优解。

在这道题中，我们可以采用贪心算法来找到最少数字个数。具体步骤如下：

从最大的斐波那契数字开始，依次尝试将其添加到子序列中。
如果添加后子序列的和超过 K，则跳过这个数字，继续尝试下一个数字。
如果添加后子序列的和等于 K，则返回子序列的长度。
如果尝试完所有斐波那契数字，仍没有找到子序列的和等于 K，则返回 -1。

代码示例

def find_min_fibonacci_digits(k):
  """
  找到斐波那契数列中和为 K 的最少数字个数

  Args:
    k: 目标和

  Returns:
    int: 最少数字个数
  """

  # 初始化斐波那契数列
  fib = [0, 1]

  # 生成斐波那契数列
  while fib[-1] < k:
    next_fib = fib[-1] + fib[-2]
    fib.append(next_fib)

  # 使用贪心算法找到最小数字个数
  min_digits = float('inf')
  for i in range(len(fib) - 1, -1, -1):
    if fib[i] <= k:
      min_digits = min(min_digits, 1 + find_min_fibonacci_digits(k - fib[i]))

  if min_digits == float('inf'):
    return -1
  else:
    return min_digits


# 测试代码
print(find_min_fibonacci_digits(7))  # 2
print(find_min_fibonacci_digits(10))  # 2
print(find_min_fibonacci_digits(19))  # 3