代码即是艺术，解决难题显智慧

文本对齐：用算法破解 LeetCode 难题

剖析文本对齐挑战

想象一下你是一位印刷机操作员，需要在一页有限的宽度内排版一段文本。你要确保每一行文本都整齐地排列在左侧，并且单词之间恰好隔着一个空格。此外，文本中不能出现多余的空格，并且最后一行可以不需要左对齐。这就是 LeetCode 难题 68：文本对齐 (Text Justification) 中提出的挑战。

套路一：贪心算法的巧妙之举

解决难题的第一种方法是贪心算法。这种算法会逐行构建文本。它从单词列表开始，然后逐个添加单词，直到达到给定的行宽限制。当达到限制时，算法会将当前行添加到结果中，然后开始下一行。

这种方法简单有效，但它可能不会产生最优的文本对齐结果。原因在于，贪心算法只考虑每一步最有利的选择，而不会考虑全局最优性。

套路二：动态规划寻求最优解

为了获得最优解，我们可以使用动态规划。这种算法将问题分解成一系列子问题，然后从子问题的最优解推导出整个问题的最优解。

在文本对齐问题中，我们可以将问题分解为：如何将单词列表排列成不超过给定宽度的一行？以及如何将单词列表排列成多行，满足文本对齐的要求？

然后，我们可以使用动态规划来计算每个子问题的最优解。这涉及到定义一个状态表，其中每个条目表示前几个单词在给定行宽中的最优排列。

算法之美与智慧之光

文本对齐难题展示了算法之美和智慧之光。无论是贪心算法还是动态规划，它们都是解决复杂问题的有力工具。而这道难题也启发我们，在解决难题时，可以从不同的角度和方法出发，寻求最优的解法。

代码示例

贪心算法

def justify(words, maxWidth):
    result = []
    line = []
    line_width = 0

    for word in words:
        word_width = len(word) + 1  # 考虑单词之间的空格
        if line_width + word_width <= maxWidth:
            line.append(word)
            line_width += word_width
        else:
            result.append(" ".join(line))
            line = [word]
            line_width = word_width

    if line:
        result.append(" ".join(line))

    return result

动态规划

def justify_dp(words, maxWidth):
    # 创建状态表
    dp = [[float('inf')] * (len(words) + 1) for _ in range(len(words) + 1)]

    # 初始化状态表
    for i in range(len(words)):
        dp[i][i + 1] = 0

    # 计算状态表
    for i in range(len(words) - 1, -1, -1):
        for j in range(i + 1, len(words) + 1):
            # 将第 j 个单词添加到当前行
            line_width = j - i
            for k in range(i, j):
                line_width += len(words[k]) + 1  # 考虑单词之间的空格
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + (maxWidth - line_width) ** 2)

            # 将第 j 个单词添加到新的一行
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + (maxWidth - len(words[j - 1])) ** 2)

    # 从状态表中找到最优排列
    result = []
    i, j = 0, len(words)
    while i < j:
        # 找到最优断点 k
        k = i
        for l in range(i + 1, j):
            if dp[i][l] < dp[i][k]:
                k = l

        # 将第 i 个到第 k 个单词添加到结果中
        result.append(" ".join(words[i:k]))

        # 更新 i 和 j
        i = k
        j = min(j, i + maxWidth)

    return result

常见问题解答

1. 什么是文本对齐问题？
   文本对齐问题要求我们将一段文本排成多行，满足给定的行宽限制和文本对齐要求。

2. 为什么贪心算法不一定产生最优解？
   贪心算法只考虑每一步最有利的选择，而不会考虑全局最优性。

3. 动态规划如何求解文本对齐问题？
   动态规划将问题分解成子问题，然后从子问题的最优解推导出整个问题的最优解。

4. 贪心算法和动态规划哪种方法更好？
   动态规划可以保证找到最优解，但它比贪心算法更复杂。

5. 文本对齐问题在现实世界中有何应用？
   文本对齐问题在网页设计、文本处理和桌面出版中都有应用。