跨越难关，K 工人雇佣总成本优化攻略

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2023-10-04 05:57:35

揭秘雇佣 K 位工人的总代价算法

作为一名数据结构和算法爱好者，你可能会遇到各种难题，其中 2462. 雇佣 K 位工人的总代价问题就是一个典型的挑战。让我们深入探讨这个难题，了解它是如何巧妙地运用优先队列来解决的。

难题剖析：成本计算的复杂性

雇佣 K 位工人的总代价问题本质上是关于优化成本。给定一个有序数组 costs，其中每个元素 [cost, quality] 表示雇佣一名工人的成本和质量，目标是找到雇佣 K 位工人所需的最小总成本，同时确保他们的总质量最大化。

难题的难点在于如何高效地计算总成本，既要考虑数组中元素的顺序，又要考虑雇佣工人的数量。要解决这一难题，我们需要一种数据结构，它能够快速找到最小元素，并能够动态地更新和维护，这正是优先队列的用武之地。

解决方案：优先队列的巧妙应用

我们的解决方案是使用两个优先队列：left 和 right。

初始化优先队列： 首先，我们将数组 costs 划分为左右两部分，分别存储在 left 和 right 优先队列中。left 优先队列存储数组的左边部分，而 right 优先队列存储数组的右边部分。
循环计算总成本： 进入一个循环，在每次迭代中，我们将比较 left 和 right 优先队列头部的元素。较小的元素将被出列，并累加到总成本中。
更新优先队列： 出列后，我们将相应优先队列中剩余的元素依次移动到队尾，保持优先队列的性质。
重复循环： 继续循环上述步骤，直到雇佣了 K 位工人，此时返回总成本。

代码示例：清晰直观的实现

以下是使用 Python 实现的算法代码示例：

import heapq

def minCostToHireWorkers(costs, K):
  # 初始化两个优先队列，分别存储 costs 数组的左右两端
  left = []
  right = []

  # 将数组划分为左右两部分，并存储在优先队列中
  for cost in costs:
    heapq.heappush(left, cost[0])
    heapq.heappush(right, -cost[1])

  # 初始化总成本
  total_cost = 0

  # 进入循环，直到雇佣了 K 位工人
  while K > 0:
    # 比较两个队列头部的元素大小
    left_min = heapq.heappop(left)
    right_min = -heapq.heappop(right)

    # 将较小的元素出列，并累加到总成本中
    if left_min < right_min:
      total_cost += left_min
      K -= 1
    else:
      total_cost += right_min
      K -= 1

    # 更新优先队列
    if left:
      heapq.heappush(left, heapq.heappop(right))
    if right:
      heapq.heappush(right, -heapq.heappop(left))

  # 返回总成本
  return total_cost

# 示例输入
costs = [[10, 7], [8, 5], [9, 4]]
K = 2

# 调用函数并打印结果
result = minCostToHireWorkers(costs, K)
print("总成本：", result)