揭开最大子序和之谜：踏上精彩的刷题之旅

2024-02-06 12:04:54

最大子序和问题如下：
给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

例如：
nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
最大子序和为 6，由子数组 [4, -1, 2, 1] 组成。

解法一：暴力法

暴力法的思路很简单，它逐一检查数组中的所有可能子数组，并计算每个子数组的和。然后，它选择具有最大和的子数组。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。

def max_subarray_sum_brute_force(nums):
  """
  暴力法求解最大子序和问题。

  参数：
    nums: 给定整数数组。

  返回：
    最大子序和。
  """

  max_sum = float('-inf')
  for i in range(len(nums)):
    for j in range(i + 1, len(nums) + 1):
      subarray = nums[i:j]
      subarray_sum = sum(subarray)
      max_sum = max(max_sum, subarray_sum)

  return max_sum

解法二：动态规划

动态规划是一种解决优化问题的常用方法。它将问题分解成更小的子问题，然后逐步求解这些子问题，最终得到问题的整体解。动态规划的思想是，如果我们知道某个子问题的解，那么就可以很容易地求出其他子问题的解。

对于最大子序和问题，我们可以定义一个动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的子数组的最大和。然后，我们可以使用以下递推关系来计算 dp 数组：

dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

其中，dp[i-1] 表示以 nums[i-1] 结尾的子数组的最大和。

def max_subarray_sum_dp(nums):
  """
  动态规划法求解最大子序和问题。

  参数：
    nums: 给定整数数组。

  返回：
    最大子序和。
  """

  dp = [0] * len(nums)
  dp[0] = nums[0]
  max_sum = nums[0]

  for i in range(1, len(nums)):
    dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
    max_sum = max(max_sum, dp[i])

  return max_sum