群论一瞥：半群和独异点

离散数学的广阔领域中，群论占据着至关重要的地位，让我们踏上一段激动人心的旅程，探索群论的迷人世界。今天，我们聚焦于群的基石——半群和独异点。

半群：一种结合的魅力

半群是一种代数结构，它由一个非空集合及其结合的二元运算组成。结合律是半群的精髓，它要求运算符的关联性，即对于任何三个元素 x、y 和 z，都有 (xy)z = x(yz)。

例如，考虑非负整数集 \\{0, 1, 2, ...\\} 及其加法运算。这个集合形成一个半群，因为加法是结合的。同样，考虑实数集 $\mathbb{R}\$ 及其乘法运算，这也是一个半群。

独异点：孤寂的元素

在半群中，独异点是一个特殊的元素，当与半群中的任何其他元素结合时，它都能保持不变。换句话说，对于一个独异点 e，对任何 x 都成立 xe = ex = e。

独异点在半群中扮演着至关重要的角色。它们提供了一种将半群组织成子集的方式，每个子集都包含一个独异点及其逆元素。这些子集被称为左陪集和右陪集。

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