直面挑战：解锁LeetCode 318的单词长度乘积秘诀

2023-10-02 05:50:40

动态规划征服 LeetCode 318：单词长度乘积

踏入算法竞赛的浩瀚海洋，你是否曾遭遇过 LeetCode 318 题的洗礼？乍看之下，计算字符串数组中两个单词长度乘积的最大值似乎易如反掌，然而深藏其中的算法奥秘往往让人费尽心机。今天，我们携手揭开这道难题的面纱，用动态规划这把利刃斩断荆棘，踏上编程王者之路！

动态规划：分而治之的艺术

动态规划是一种解决复杂问题的利器，它将问题巧妙地拆解成一系列相互关联的子问题，逐步求解，最终汇聚成整体答案。对于 318 题，我们可以将目光投向一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 代表以字符串数组 words 中第 i 个单词和第 j 个单词结尾的两个单词长度乘积的最大值。

递推公式：步步为营

如何计算 dp[i][j] 呢？通过精妙的分析，我们可以得到以下递推公式：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] + words[i].length * words[j].length)

其中：

dp[i-1][j] 代表以 words 中第 i-1 个单词和第 j 个单词结尾的两个单词长度乘积的最大值。
dp[i][j-1] 代表以 words 中第 i 个单词和第 j-1 个单词结尾的两个单词长度乘积的最大值。
dp[i-1][j-1] + words[i].length * words[j].length 代表以 words 中第 i 个单词和第 j 个单词结尾的两个单词长度乘积，加上这两个单词长度乘积。

代码实现：匠心之作

理解了递推公式，我们就能挥洒代码的画笔，谱写算法的乐章：

public int maxProduct(String[] words) {
    int n = words.length;
    int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            int mask1 = 0, mask2 = 0;
            for (char c : words[i - 1].toCharArray()) {
                mask1 |= (1 << (c - 'a'));
            }
            for (char c : words[j - 1].toCharArray()) {
                mask2 |= (1 << (c - 'a'));
            }

            if ((mask1 & mask2) == 0) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1] + words[i - 1].length() * words[j - 1].length());
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[n][n];
}

代码解析：抽丝剥茧

我们使用一个二维数组 dp 来存储子问题的解。
对于每个单词对 (words[i], words[j])，我们计算两个单词的二进制掩码 mask1 和 mask2，用来判断它们是否包含相同的字符。
如果 mask1 和 mask2 没有交集，则更新 dp[i][j] 为以这两个单词结尾的两个单词长度乘积的最大值。
否则，更新 dp[i][j] 为之前的最大值。