刷爆 LeetCode 990：等式方程的可满足性

征服 LeetCode 990：等式方程的可满足性

导言

欢迎来到算法刷题之旅！今天，我们将深入探讨 LeetCode 990：“等式方程的可满足性”，这是一道中等难度但令人抓狂的题目。准备好你的脑细胞，让我们一起踏上这段智力之旅。

算法简介

LeetCode 990 考验你的逻辑思维和数据结构知识。题目提供了一个方程式组，每个方程式由两个变量组成，表示它们相等。你的任务是确定这个方程式组是否可以满足，即是否存在一个变量映射使所有等式都成立。

解析

解决这道题的关键在于认识到这是一个图论问题。我们可以将每个变量视为一个节点，将等式视为连接它们的边。如果这个图是一个连通图，就意味着所有变量都属于同一个等价类，即所有等式都可以满足。否则，这个方程组就是不可满足的。

解法：并查集

并查集是一种高效的数据结构，用于维护不相交集合。我们可以将每个变量初始化为一个单独的集合，然后遍历等式，每次将两个变量所属的集合合并。最后，检查所有变量是否属于同一个集合，如果是，则方程组可满足，否则不可满足。

代码实现

class UnionFind:
    def __init__(self):
        self.parents = {}

    def find(self, x):
        if x not in self.parents:
            self.parents[x] = x
        if self.parents[x] != x:
            self.parents[x] = self.find(self.parents[x])
        return self.parents[x]

    def union(self, x, y):
        x_root = self.find(x)
        y_root = self.find(y)
        if x_root != y_root:
            self.parents[y_root] = x_root

def equationsPossible(equations):
    uf = UnionFind()
    for a, b in equations:
        if a[1] == b[1]:
            uf.union(a[0], b[0])
    for a, b in equations:
        if a[1] != b[1] and uf.find(a[0]) == uf.find(b[0]):
            return False
    return True

总结

LeetCode 990 是一道挑战性的题目，考验你的逻辑思维和数据结构知识。通过使用并查集，我们可以高效地确定一个方程式组是否可满足。掌握了这种方法，你就能轻松攻克更多类似的算法难题。

常见问题解答

1. 什么是并查集？
   并查集是一种数据结构，用于维护不相交集合。它提供了高效的查找和合并集合的操作。

2. 为什么并查集适用于这道题？
   因为我们可以将变量视为集合，等式视为连接它们的边。并查集可以帮助我们确定所有变量是否属于同一个集合，从而判断方程式组是否可满足。

3. 如何判断方程式组不可满足？
   如果在处理所有等式后，并查集检测到两个相等的变量属于不同的集合，那么这个方程式组就是不可满足的。

4. 时间复杂度是多少？
   并查集的查找和合并操作都是 O(α(n))，其中 α(n) 是反阿克曼函数，它增长得非常缓慢。因此，这道题的时间复杂度近似为 O(n)，其中 n 是变量的数量。

5. 是否有其他解决方法？
   除了并查集，还可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来解决这道题。然而，并查集通常是处理此类图论问题的最有效方法。