揭秘算法笔记 21：雇佣 K 名工人的最低成本算法

探索计算成本的方法：雇佣 K 名工人的总开支

在深入探讨雇佣 K 名工人的最低成本计算时，让我们首先从更基本的角度来审视成本的构成。假设我们随意挑选了 K 名工人，那么对于这个工资组来说，他们的总开支可以表示为：

Total Cost = (Worker 1's Salary + Worker 2's Salary + ... + Worker K's Salary)

在这个等式中，每个工人的工资都是一个变量，由工人的技能和经验等因素决定。为了计算总开支，我们需要获取每个工人的工资信息。

进一步思考，如果我们能找到一种方法来最小化这个总开支，那么我们就找到了雇佣 K 名工人的最低成本。这正是本文将要探索的主题。

从数学角度理解成本计算

考察总开支的公式，我们可以看出，它本质上是一个求和运算，将每个工人的工资相加。为了最小化总开支，我们需要找到一种方法来选择工人，使得这个求和结果尽可能小。

寻找最优工人组合

假设我们有 N 个工人可供选择，他们的工资已知。要找到雇佣 K 名工人的最低成本，我们需要从这 N 个工人中选择 K 个，使得他们的工资总和最小。

这个问题可以通过贪心算法来解决。贪心算法是一种逐步做出局部最优决策以达到全局最优解的方法。在这个问题中，我们可以采用以下贪心策略：

1. 对工人按工资升序排序。
2. 从排序列表中选择工资最小的 K 个工人。
3. 计算这 K 个工人的工资总和。

这个贪心策略保证了我们找到的 K 名工人的工资总和是最小的，因为我们总是从工资最低的工人开始选择。

步骤示例

假设我们有以下 5 名工人的工资信息：

工人	工资
A	10
B	15
C	20
D	25
E	30

要雇佣 2 名工人，我们按工资升序排序后得到：

工人	工资
A	10
B	15
C	20
D	25
E	30

根据贪心策略，我们选择工资最小的 2 名工人，即 A 和 B。他们的工资总和为：

10 + 15 = 25

因此，雇佣这 2 名工人的最低成本为 25。

代码实现

以下 Python 代码提供了算法的示例实现：

def min_cost(workers, k):
    """
    计算雇佣 k 名工人的最低成本。

    参数：
        workers：工人的工资列表。
        k：要雇佣的工人数量。

    返回：
        最低成本。
    """

    # 对工人按工资升序排序
    workers.sort()

    # 选择工资最小的 k 个工人
    selected_workers = workers[:k]

    # 计算工资总和
    total_cost = sum(selected_workers)

    return total_cost

结论

通过使用数学方法和贪心算法，我们能够有效地计算雇佣 K 名工人的最低成本。贪心策略保证了我们找到的工人组合具有最小的工资总和，从而得出最优解。通过理解算法背后的原理，我们可以轻松应用它来解决实际问题，优化资源分配并降低成本。