一步一步拆解逻辑回归的奥秘：公式推导、代码实现与实例应用

人工智能

2023-12-06 05:03:11

逻辑回归在监督学习的分类算法中可谓声名鹊起，其简单易懂的原理、高效的计算性能以及广泛的适用场景，都使其成为备受青睐的工具。本文将为您揭开逻辑回归的神秘面纱，从公式推导到代码实现，再到实例应用，带您领略这一经典算法的魅力。

逻辑回归的公式演绎：从简单到复杂

逻辑回归的公式源于概率论，它本质上是一种将数据映射到0和1之间的二元分类模型。公式如下：

h_\theta(x) = \frac{1} {1 + e^{-\theta^T x}}

其中：

h_\theta(x)是逻辑回归的输出，代表样本x属于正类的概率；
\theta是逻辑回归模型的参数，是一个向量，每个元素对应一个特征；
x是样本的特征向量，包含多个特征值。

逻辑回归的代码实现：Pytorch领航

代码是理论知识的实践，也是算法得以应用的桥梁。本文使用Pytorch实现逻辑回归，代码如下：

import torch
import numpy as np

class LogisticRegression(torch.nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim):
        super(LogisticRegression, self).__init__()
        self.linear = torch.nn.Linear(input_dim, output_dim)

    def forward(self, x):
        return torch.sigmoid(self.linear(x))

model = LogisticRegression(4, 2)
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

for epoch in range(1000):
    # 获取数据
    X, y = ...

    # 前向传播
    y_pred = model(X)

    # 计算损失
    loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()(y_pred, y)

    # 反向传播
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()

    # 更新权重
    optimizer.step()