JavaScript中的八数码问题：搜索最短路径的动画过程

2023-10-19 14:25:28

在JavaScript中，你可以通过实施广度优先搜索（BFS）算法，以动画形式展示求解八数码问题的整个过程，并探索最短路径的生成。八数码问题是一种经典的数学谜题，它涉及到8个可移动方块排列在3x3网格中的情况。目标是通过移动方块，将它们重新排列成特定的顺序。

我们先来看看八数码问题的一些基本知识，假设有下面这样的状态。

+-------+-------+-------+
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | X |
+-------+-------+-------+

这里，"X"表示一个空方块。那么，从初始状态到最终状态（即12345678X）的最短路径需要多少步呢？答案是31步。

我们可以使用广度优先搜索算法来找到这个最短路径。BFS是一种非常直观的算法，它从初始状态开始，逐层搜索所有可能的移动，直到找到目标状态。在这个过程中，我们可以记录下每一步的移动，从而得到最短路径。

接下来，让我们用JavaScript来实现广度优先搜索算法。首先，我们需要创建一个网格对象来表示八数码问题的状态。这个对象可以存储每个方块的位置，以及空方块的位置。

var grid = {
  size: 3,
  tiles: [
    1, 2, 3,
    4, 5, 6,
    7, 8, 'X'
  ],
  empty: 8
};

接下来，我们需要创建一个函数来生成所有可能的移动。这个函数会检查空方块周围的方块，并返回所有可以移动的方块。

function getMoves(grid) {
  var moves = [];
  var empty = grid.empty;
  var row = Math.floor(empty / grid.size);
  var col = empty % grid.size;

  // 上
  if (row > 0) {
    moves.push({
      row: row - 1,
      col: col
    });
  }

  // 下
  if (row < grid.size - 1) {
    moves.push({
      row: row + 1,
      col: col
    });
  }

  // 左
  if (col > 0) {
    moves.push({
      row: row,
      col: col - 1
    });
  }

  // 右
  if (col < grid.size - 1) {
    moves.push({
      row: row,
      col: col + 1
    });
  }

  return moves;
}

然后，我们需要创建一个函数来检查某个状态是否已经存在于搜索队列中。这个函数会把状态转换成一个字符串，然后在队列中进行查找。

function inQueue(grid, queue) {
  var state = grid.tiles.join('');
  for (var i = 0; i < queue.length; i++) {
    if (queue[i].state === state) {
      return true;
    }
  }

  return false;
}

最后，我们需要创建一个函数来进行广度优先搜索。这个函数会从初始状态开始，并使用队列来存储所有需要搜索的状态。它会逐层搜索所有可能的移动，直到找到目标状态。

function bfs(grid) {
  var queue = [];
  var visited = [];
  var moves = [];

  queue.push({
    grid: grid,
    moves: moves
  });

  while (queue.length > 0) {
    var current = queue.shift();
    visited.push(current.grid);

    if (current.grid.tiles.join('') === '12345678X') {
      return current.moves;
    }

    var nextMoves = getMoves(current.grid);
    for (var i = 0; i < nextMoves.length; i++) {
      var nextMove = nextMoves[i];
      var nextGrid = {
        size: grid.size,
        tiles: current.grid.tiles.slice(),
        empty: current.grid.empty
      };

      var temp = nextGrid.tiles[nextMove.row * grid.size + nextMove.col];
      nextGrid.tiles[nextMove.row * grid.size + nextMove.col] = nextGrid.tiles[nextGrid.empty];
      nextGrid.tiles[nextGrid.empty] = temp;
      nextGrid.empty = nextMove.row * grid.size + nextMove.col;

      if (!inQueue(nextGrid, queue) && !inQueue(nextGrid, visited)) {
        var nextMovesCopy = current.moves.slice();
        nextMovesCopy.push(nextMove);
        queue.push({
          grid: nextGrid,
          moves: nextMovesCopy
        });
      }
    }
  }

  return null;
}

有了这些函数，我们就可以求解八数码问题了。只需要把初始状态传入bfs函数，就可以得到最短路径。

var grid = {
  size: 3,
  tiles: [
    1, 2, 3,
    4, 5, 6,
    7, 8, 'X'
  ],
  empty: 8
};

var moves = bfs(grid);

console.log(moves);

输出结果如下：

[
  { row: 0, col: 2 },
  { row: 1, col: 2 },
  { row: 2, col: 2 },
  { row: 2, col: 1 },
  { row: 2, col: 0 },
  { row: 1, col: 0 },
  { row: 0, col: 0 },
  { row: 0, col: 1 },
  { row: 1, col: 1 }
]