用有限空间复杂度找出只出现一次的数字 - 剑指 Offer 56（I）

2023-09-06 13:15:14

1. 问题

给定一个整数数组 nums，其中除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。

例如：

示例 1：

输入：nums = [2,2,1]
输出：[1]

示例 2：

输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：[4]

2. 解决方案

要解决这个问题，我们可以使用以下步骤：

首先，我们将数组中所有数字进行异或运算。由于异或运算具有交换律和结合律，因此我们可以将所有数字异或在一起得到一个结果。这个结果就是两个只出现一次的数字的异或值。
然后，我们将这个异或值与 1 进行按位与运算。这样，我们可以得到一个二进制数，其中最高位为 1，而其他位为 0。
接着，我们将数组中的数字再次进行异或运算，但这一次我们将它们分成两组。第一组是二进制数最高位为 1 的数字，第二组是二进制数最高位为 0 的数字。
最后，我们将这两组数字分别进行异或运算，就可以得到两个只出现一次的数字。

3. 代码实现

def single_number(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: List[int]
    """
    # 1. 异或所有数字得到两个只出现一次的数字的异或值
    xor_result = 0
    for num in nums:
        xor_result ^= num

    # 2. 找到最高位为 1 的二进制位
    highest_bit_pos = 0
    while xor_result & (1 << highest_bit_pos) == 0:
        highest_bit_pos += 1

    # 3. 将数组分成两组
    group1 = []
    group2 = []
    for num in nums:
        if num & (1 << highest_bit_pos):
            group1.append(num)
        else:
            group2.append(num)

    # 4. 分别异或两组数字得到两个只出现一次的数字
    single1 = 0
    for num in group1:
        single1 ^= num
    single2 = 0
    for num in group2:
        single2 ^= num

    return [single1, single2]