初等细胞自动机的构建指南

2023-11-13 04:09:30

初等细胞自动机：探索复杂性起源的迷人工具

在浩瀚的计算机科学领域中，初等细胞自动机（ECA）以其简单性和产生复杂行为的能力脱颖而出。这些迷人的系统以网格上的单元集合为基础，单元的状态根据其邻居的状态随时间演变。

ECA 的工作原理

ECA 由规则驱动的网格上的单元组成。每个单元可以处于两种状态之一：0 或 1。网格的演变遵循一系列规则，这些规则被称为进化规则。进化规则由一个 8 位二进制数字（规则编号）定义，它指定了每个单元的下一个状态，基于中心单元和其八个相邻单元的状态组合。

规则 30：混乱与秩序的交织

最著名的 ECA 规则之一是规则 30。它会产生令人着迷的模式组合，从看似混乱的区域到高度有序的结构。这些模式揭示了复杂性如何从简单的规则中产生。

规则 90：交通模式的模拟

规则 90 将 ECA 的世界变成了一个交通模拟器。它产生类似于交通流的模式，随着时间的推移形成拥堵和流动。这些模式为理解交通动力学提供了宝贵的见解。

规则 110：分形的艺术

规则 110 以其产生的分形和自相似模式而闻名。这些模式是高度复杂且令人回味的，让人联想到大自然中发现的自然图案。

模拟 ECA

使用 Python 等编程语言可以轻松模拟 ECA。通过编写代码，我们可以探索不同进化规则的影响，目睹这些系统的迷人行为。

import numpy as np

# 定义 ECA 网格
grid = np.zeros((height, width))

# 定义进化规则
rule_number = 110

# 迭代网格
for t in range(num_iterations):
    # 更新网格
    for i in range(1, height - 1):
        for j in range(1, width - 1):
            # 应用进化规则
            center_cell = grid[i, j]
            neighborhood = np.concatenate([grid[i, j - 1:j + 2], [center_cell], grid[i, j + 1:j + 4]])
            new_state = (rule_number >> neighborhood.dot(2)) & 1
            grid[i, j] = new_state

    # 可视化网格
    plt.imshow(grid, cmap="binary")
    plt.show()