LeetCode上发现递增三元子序列的艺术

2024-01-29 20:49:29

破解 LeetCode 的递增三元子序列谜题：探索滑动窗口和动态规划的魅力

在 LeetCode 的迷宫中，有一道令人挠头的难题等待着我们——递增三元子序列。它的目标是找出长度为 3 的递增子序列，即找到数组中下标满足 i < j < k 且 nums[i] < nums[j] < nums[k] 的三元组。

滑动窗口：沿着数组滑行，寻找增长的迹象

就像一台火车在轨道上行进一样，滑动窗口也是一种在数组中穿梭的技术。它一次处理一段连续元素，在这个问题中，窗口的大小固定为 3。随着窗口沿数组滑行，它检查是否存在符合要求的三元组。如果发现这样的三元组，那么问题解决！否则，窗口继续向右移动，继续探索数组。

动态规划：用小步子迈向大目标

动态规划是一种聪明的方法，它将一个大问题分解成一系列较小的子问题。在递增三元子序列问题中，每个数组元素都代表一个子问题，它的状态可以是真（可以成为递增三元子序列的第一个元素）或假（不可以）。

算法之旅：一步步走向解决方案

现在，让我们踏上解决递增三元子序列问题的算法之旅：

初始化： 为每个数组元素设置一个初始状态，表示它是否可以成为递增三元子序列的第一个元素。
循环： 从数组开头开始，依次处理每个元素。
检查： 对于当前元素，检查它是否符合要求。如果符合，则更新它的状态为真。否则，继续检查下一个元素。
滑动窗口： 窗口向右移动一步，重复步骤 2 和 3，直到遍历完整个数组。
判断： 如果在循环结束时，至少有一个元素的状态为真，则数组中存在递增三元子序列。否则，不存在。

Python 代码：让算法栩栩如生

def increasing_triplet(nums):
  """
  判断给定整数数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

  参数：
    nums：整数数组

  返回：
    布尔值，表示数组中是否存在递增三元子序列
  """

  # 初始化状态数组
  dp = [False] * len(nums)

  # 遍历数组
  for i in range(1, len(nums)):
    # 检查当前元素是否满足条件
    for j in range(i):
      if nums[j] < nums[i]:
        dp[i] = True
        break

  # 判断是否存在递增三元子序列
  return any(dp)