leetcode 刷题记录2016 — 对比两遍数组中元素找出最大差值

引言

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本篇文章将对LeetCode的2016年中的一道简单题进行解析，题目大意是要求找出两个数组中元素之间的最大差值。

暴力枚举法

看到这种题第一时间想到暴力枚举没问题，先固定好一个数字然后对另一个数组中的数字计算差值，如果发现更大的差值就把它记录下来，依次类推直到数组遍历完毕。

以下是暴力枚举法的Python实现：

def max_diff(nums1, nums2):
    max_diff = 0
    for i in range(len(nums1)):
        for j in range(len(nums2)):
            diff = nums1[i] - nums2[j]
            if diff > max_diff:
                max_diff = diff
    return max_diff

这种方法虽然简单易懂，但时间复杂度为O(m * n)，m和n分别是两个数组的长度。当数组非常大时，这种方法将非常耗时。

动态规划法

为了优化算法的复杂度，我们可以使用动态规划法。动态规划法是一种自底向上的方法，它将问题分解成更小的子问题，然后逐一解决这些子问题，并将子问题的解组合成整个问题的解。

对于这个问题，我们可以定义一个动态规划表dp，其中dp[i][j]表示前i个元素nums1和前j个元素nums2之间的最大差值。我们可以使用以下公式来计算dp[i][j]：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], nums1[i] - nums2[j])

这个公式的意思是，前i个元素nums1和前j个元素nums2之间的最大差值要么是前i-1个元素nums1和前j个元素nums2之间的最大差值，要么是nums1[i]和nums2[j]之间的差值。

以下是动态规划法的Python实现：

def max_diff(nums1, nums2):
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], nums1[i-1] - nums2[j-1])

    return dp[m][n]

这种方法的时间复杂度为O(m * n)，空间复杂度为O(m * n)。与暴力枚举法相比，这种方法的时间复杂度大大降低了。

总结

本文介绍了两种方法来解决LeetCode 2016年中的一道简单题，暴力枚举法和动态规划法。动态规划法的时间复杂度更低，但空间复杂度更高。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法。