手撸二叉树之最小高度树 ｜ 拒绝套路，秀出你的技术 ╭( ′• o •′ )╭ ｜ 8月更文挑战 **

各位看官，好呀！8 月更文挑战赛已经来到第 2 天啦。今天，咱们继续来刷二叉树。今天的话题是：如何构建最小高度的二叉搜索树 ？

序言

二叉搜索树 ，这种数据结构相信大家都不会陌生。它是一种有序 的树形结构，其中每个节点都包含一个值，并且该值大于其左子树中的所有值，而小于其右子树中的所有值。

而最小高度 的二叉搜索树，顾名思义，就是在这颗二叉搜索树中，从根节点到最深层的叶子节点的路径长度最短 。

正文

构建最小高度二叉搜索树的算法

给定一个有序整数数组，我们可以使用以下算法来构建一棵最小高度的二叉搜索树：

1. 找到数组的中点 ：将数组一分为二，中点的元素作为根节点。
2. 递归构建左子树 ：对于数组中小于根节点的元素，递归调用此算法构建左子树。
3. 递归构建右子树 ：对于数组中大于根节点的元素，递归调用此算法构建右子树。

代码实现（Java）

public TreeNode buildMinHeightBST(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) {
        return null;
    }

    return buildMinHeightBST(nums, 0, nums.length - 1);
}

private TreeNode buildMinHeightBST(int[] nums, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return null;
    }

    int mid = (start + end) / 2;
    TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
    root.left = buildMinHeightBST(nums, start, mid - 1);
    root.right = buildMinHeightBST(nums, mid + 1, end);

    return root;
}

例子

给定数组 nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，构建的最小高度二叉搜索树如下图所示：

         4
       /   \
      2     6
     / \   / \
    1   3 5   7

结语

掌握了构建最小高度二叉搜索树的算法，不仅可以提升你的算法功底，还能让你在面试中脱颖而出。毕竟，二叉搜索树是算法面试中的常客嘛！

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