用深度优先搜索解题，剪刀和带子的游戏乐无穷！

2023-12-17 16:49:21

DP算法简介
深度优先搜索(DFS)是一种计算机科学中常用的算法，它通过递归的方式遍历树形结构，并对树中的每个节点进行处理。
DP算法在剪带子问题中的应用
剪带子问题是一个经典的 DP 问题。问题如下：

给定一根长度为 n 的带子和一把剪刀，你可以用剪刀把带子剪成任意长度的子带。
每剪一次，都会产生一定的费用。
求出把带子剪成 k 段的最小费用。

这个任务可以通过使用剪刀将带子分成许多更小的带子来完成。为了使用剪刀将带子剪成长度为 k 的子带，我们需要先将它分成 k-1 条更小的带子，然后将这些更小的带子组合成长度为 k 的子带。

可以使用 DP 算法来解决这个问题。在 DP 算法中，我们先定义一个长度为 n 的数组 dp[0, n-1]。其中，dp[i] 表示将带子剪成长度为 i 的子带的最小费用。

为了计算 dp[i]，我们需要考虑所有可能将带子剪成长度为 i 的方法。对于每一种方法，我们都需要计算将带子剪成该长度的费用。然后，我们将这些费用中的最小值作为 dp[i]。

这里有一段使用 DP 算法求解剪带子问题的 Python 代码：

def cut_ribbon(n, k):
  """
  剪带子问题

  Args:
    n: 带子的长度
    k: 子带的长度

  Returns:
    将带子剪成 k 段的最小费用
  """

  # 创建一个长度为 n 的数组，用于存储将带子剪成不同长度的最小费用
  dp = [float('inf')] * (n + 1)

  # 将带子剪成长度为 0 的子带的最小费用为 0
  dp[0] = 0

  # 遍历带子的所有长度
  for i in range(1, n + 1):
    # 对于每一种长度，考虑所有可能将带子剪成该长度的方法
    for j in range(1, k + 1):
      # 如果带子长度小于子带长度，则无法将带子剪成该长度
      if i < j:
        continue

      # 计算将带子剪成该长度的费用
      cost = dp[i - j] + 1

      # 将费用中的最小值作为 dp[i]
      dp[i] = min(dp[i], cost)

  # 返回将带子剪成 k 段的最小费用
  return dp[n]


if __name__ == "__main__":
  # 测试剪带子问题
  n = 5
  k = 3
  print(cut_ribbon(n, k))