初见二叉树，妙趣无穷的树形结构

寻根溯源，树的由来

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一颗倒立的树，树根朝上，树枝朝下。树中的结点称为树的元素，结点之间的连接称为树的边。

树的基本术语

• 根结点：树中唯一没有父结点的结点称为根结点。
• 父结点：如果结点A是结点B的直接前驱结点，则称A为结点B的父结点，B为A的子结点。
• 子结点：结点A的后继结点称为结点A的子结点，反之，结点A的前驱结点称为结点A的父结点。
• 兄弟结点：同一父结点的子结点称为兄弟结点。
• 叶结点：没有子结点的结点称为叶结点，也称为终端结点。
• 度：结点的子结点数称为结点的度。
• 高度：树中结点的最大层次称为树的高度。
• 深度：结点到根结点的边数称为结点的深度。

二叉树的结构

二叉树是树的一种特殊情况，它满足以下两个条件：

1. 每个结点最多有两个子结点。
2. 二叉树的结点有左右之分。

二叉树的结构如下图所示：

            根结点
           /     \
         左子树   右子树
       /   \     /   \
     孙结点 孙结点 孙结点 孙结点
    /     \   /     \
   曾孙结点 曾孙结点 曾孙结点 曾孙结点

二叉树的遍历

二叉树的遍历是指按照一定的规则访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历算法有很多种，其中最常见的有三种：先序遍历、中序遍历和后序遍历。

先序遍历

先序遍历是指按照根结点、左子树、右子树的顺序访问二叉树中的所有结点。先序遍历算法的步骤如下：

1. 访问根结点。
2. 先序遍历左子树。
3. 先序遍历右子树。

中序遍历

中序遍历是指按照左子树、根结点、右子树的顺序访问二叉树中的所有结点。中序遍历算法的步骤如下：

1. 中序遍历左子树。
2. 访问根结点。
3. 中序遍历右子树。

后序遍历

后序遍历是指按照左子树、右子树、根结点的顺序访问二叉树中的所有结点。后序遍历算法的步骤如下：

1. 后序遍历左子树。
2. 后序遍历右子树。
3. 访问根结点。

二叉树的应用

二叉树在计算机科学中有着广泛的应用，其中最常见的应用有：

• 二叉查找树：二叉查找树是一种具有查找效率高的数据结构，它利用了二叉树的特性，将数据按照某种顺序组织起来，以便快速查找。
• 二叉堆：二叉堆是一种具有快速插入和删除操作的数据结构，它利用了二叉树的特性，将数据按照某种顺序组织起来，以便快速访问。
• 哈夫曼树：哈夫曼树是一种具有最优编码长度的数据结构，它利用了二叉树的特性，将数据按照某种顺序组织起来，以便生成最短的编码。
• 二叉表达式树：二叉表达式树是一种表示数学表达式的