平面切分算法题每日一练第66天: 化繁为简，轻松理解直线切割平面原理

前端

2023-12-12 00:51:16

前言

在计算机科学中，算法是解决问题的方法或过程。算法题每日一练就是每天给大家出一道算法题，帮助大家提高算法能力。今天我们要挑战的是第66天的问题：平面切分。

问题

平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = A⋅x + B。请计算这些直线将平面分成了几个部分。

输入格式

第一行包含一个整数 N，表示直线数量。

接下来 N 行，每行包含两个整数 A 和 B，表示一条直线的方程 y = A⋅x + B。

输出格式

输出一个整数，表示平面被这些直线分成了几个部分。

样例输入

样例输出

算法分析

这道题可以用计算几何的方法来解决。首先，我们可以将所有直线按照斜率排序。然后，我们可以从左到右扫描平面，每次遇到一条直线时，我们就将平面分成两部分。这样，经过 N 条直线后，平面就被分成了 N + 1 部分。

代码实现

def count_intersections(lines):
  """计算直线交点数量。

  Args:
    lines: 一个直线列表，每个直线用一个元组 (A, B) 表示，其中 A 是斜率，B 是截距。

  Returns:
    交点数量。
  """

  # 将直线按照斜率排序。
  lines.sort(key=lambda line: line[0])

  # 初始化交点数量。
  intersection_count = 0

  # 扫描平面。
  for i in range(1, len(lines)):
    # 如果两条直线相交，则交点数量加 1。
    if lines[i][0] != lines[i - 1][0]:
      intersection_count += 1

  # 返回交点数量。
  return intersection_count


def count_regions(lines):
  """计算平面被直线分成的区域数量。

  Args:
    lines: 一个直线列表，每个直线用一个元组 (A, B) 表示，其中 A 是斜率，B 是截距。

  Returns:
    平面被直线分成的区域数量。
  """

  # 计算交点数量。
  intersection_count = count_intersections(lines)

  # 平面被直线分成的区域数量是交点数量加 1。
  region_count = intersection_count + 1

  # 返回平面被直线分成的区域数量。
  return region_count


if __name__ == "__main__":
  # 输入直线数量。
  n = int(input())

  # 输入直线方程。
  lines = []
  for _ in range(n):
    a, b = map(int, input().split())
    lines.append((a, b))

  # 计算平面被直线分成的区域数量。
  region_count = count_regions(lines)

  # 输出平面被直线分成的区域数量。
  print(region_count)