NumPy einsum 使用详解：轻松掌握多维数组运算

NumPy einsum：深入理解和实践

简介

在NumPy的强大工具箱中，einsum 函数脱颖而出，为多维数组的处理提供了简洁高效的方式。它利用爱因斯坦求和约定，使复杂的张量操作变得触手可及。本文将深入探讨 einsum 的工作原理、优势、应用以及最佳实践，帮助你充分利用其潜力。

einsum 的工作原理

einsum 函数的工作原理很简单。它采用两个参数：操作字符串和一个或多个输入数组。操作字符串指定要执行的张量收缩，而输入数组提供运算所需的数据。

爱因斯坦求和约定是 einsum 的核心。重复的索引表示求和。例如，操作字符串 "ij, jk -> ki" 表示将两个索引为 "i" 和 "j" 的矩阵 A 与索引为 "j" 和 "k" 的矩阵 B 相乘，然后对索引 "i" 求和。

einsum 的优势

使用 einsum 具有以下优势：

• 简洁性： 它用简洁的表达式表示复杂的张量操作，减少冗余代码。
• 效率： 它利用 NumPy 底层的优化实现，提供出色的性能。
• 可读性： 操作字符串清楚地表达了运算，提高代码可读性。

einsum 的应用

einsum 在各种机器学习和科学计算任务中有着广泛的应用，包括：

• 张量收缩
• 矩阵乘法
• 卷积操作
• 特征工程

einsum 的最佳实践

充分利用 einsum，需要遵循一些最佳实践：

• 仔细检查操作字符串： 确保它准确表示所需的运算。
• 使用括号： 对复杂表达式分组以提高可读性。
• 块运算： 对于大型数组，块运算可以提高效率。

实战示例

让我们通过一个示例来理解 einsum 的实际应用。考虑以下矩阵乘法 (A @ B).T：

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

使用 einsum，我们可以这样计算：

np.einsum("ij, jk -> ki", A, B)

这将产生结果：

[[19 22]
 [43 50]]

与 (A @ B).T 得到的结果一致。

常见问题解答

• 什么是爱因斯坦求和约定？
  它是一个约定，重复的索引表示求和。
• einsum 如何处理广播？
  einsum 自动处理广播，允许形状不匹配的数组进行运算。
• 什么时候使用块运算？
  当数组非常大时，块运算可以减少内存使用并提高效率。
• 如何提高 einsum 的性能？
  使用最佳实践，例如仔细检查操作字符串和使用块运算。
• einsum 是否适用于稀疏矩阵？
  einsum 不直接支持稀疏矩阵，但可以使用稀疏矩阵库（例如scipy.sparse）进行转换。

结论

einsum 是 NumPy 中一个功能强大的工具，可显著简化多维数组的操作。它提供简洁性、效率和可读性的完美结合。通过理解其工作原理、优势、应用和最佳实践，你可以充分利用 einsum 提升你的代码。