在喧嚣世界中寻找宁静：极简主义数字配对

后端

2024-02-14 00:19:51

引言

数字配对是一种常见的算法问题，它要求我们寻找满足特定条件的数字对。在本文中，我们将踏上极简主义之旅，探索如何查找和最小的 K 对数字。我们将从题目的核心概念开始，然后深入到算法的各个方面，并用清晰的示例和代码演示它的实现。

题目

给定两个以升序排列的整数数组 nums1 和 nums2，以及一个整数 k。我们的任务是找到 k 对最小的数字，其中每一对都由一个来自 nums1 的数字和一个来自 nums2 的数字组成。

解题思路

为了解决这个问题，我们可以采用一种优雅的解决方案，它将我们带入极简主义数字配对的领域。首先，我们将两个数组中的所有元素合并到一个新的数组 nums 中。然后，我们对 nums 进行排序，确保数字按升序排列。

关键步骤

初始化 ：我们创建一个优先级队列 pq，将 (nums[0] + nums[nums.length - 1], 0, nums.length - 1) 放入其中，其中 0 和 nums.length - 1 分别表示 nums 中 nums1 和 nums2 中数字的下标。
迭代：进入循环，直到 pq 为空或已经找到 k 对数字。
出队：从 pq 中弹出顶部元素 (sum, i, j)。
检查：如果 i 和 j 尚未到达 nums 的结尾，则将 (sum, i + 1, j) 和 (sum, i, j - 1) 放入 pq 中，因为这些元素分别对应于 nums1 中的下一个数字与 nums2 中的当前数字之和，以及 nums2 中的下一个数字与 nums1 中的当前数字之和。
记录：如果 i 或 j 已到达 nums 的结尾，则将 (nums[i], nums[j]) 添加到结果列表中，因为这表示我们已经找到了一对最小的数字。

代码实现

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.ArrayList;

public class MinKPairs {
    public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        PriorityQueue<List<Integer>> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.get(0) - b.get(0));
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        int m = nums1.length, n = nums2.length;
        if (m == 0 || n == 0 || k == 0) return result;
        pq.offer(Arrays.asList(nums1[0] + nums2[n - 1], 0, n - 1));
        while (!pq.isEmpty() && result.size() < k) {
            List<Integer> cur = pq.poll();
            result.add(Arrays.asList(nums1[cur.get(1)], nums2[cur.get(2)]));
            if (cur.get(1) + 1 < m) pq.offer(Arrays.asList(nums1[cur.get(1) + 1] + nums2[cur.get(2)], cur.get(1) + 1, cur.get(2)));
            if (cur.get(2) - 1 >= 0) pq.offer(Arrays.asList(nums1[cur.get(1)] + nums2[cur.get(2) - 1], cur.get(1), cur.get(2) - 1));
        }
        return result;
    }
}

示例

考虑 nums1 = [1, 7, 11] 和 nums2 = [2, 4, 6]，k = 3 的情况。我们的算法将按照以下步骤进行：

初始化：pq = [(19, 0, 2)]
迭代：
- 出队：(19, 0, 2)
- 检查：i 和 j 尚未到达 nums 的结尾，因此我们将 (18, 1, 2) 和 (20, 0, 1) 加入 pq。
- 记录：无
迭代：
- 出队：(18, 1, 2)
- 检查：i 和 j 尚未到达 nums 的结尾，因此我们将 (17, 2, 2) 和 (19, 1, 1) 加入 pq。
- 记录：(7, 2)
迭代：
- 出队：(17, 2, 2)
- 检查：i 已到达 nums 的结尾，因此我们将 (7, 4) 添加到结果中。
- 记录：无
停止，因为我们已经找到了 3 对最小的数字。