顺序存储的二叉树：将复杂变简单

后端

2023-11-13 08:40:33

数据结构世界中，二叉树以其层次结构而闻名。而顺序存储的二叉树却以其独特性脱颖而出，它将复杂概念简化为优雅的数组存储。让我们踏上一次探索之旅，揭开顺序存储的二叉树的面纱，理解其原理，并欣赏其魅力。

从概念到现实

想象一下一个有序的数组，每个元素都代表二叉树中的一个节点。每个节点包含两个指针，分别指向其左子树和右子树。这与传统二叉树存储方式的递归结构截然不同，它消除了对指针的依赖。

这种存储方式的精妙之处在于它简化了二叉树的遍历和操作。由于节点按层存储，我们可以使用简单的索引来遍历树的不同部分。左子树的索引为当前节点索引的 2 倍，右子树的索引为 2 倍再加 1。

优势初探

顺序存储的二叉树在实际应用中具有显着的优势：

空间效率： 它消除了指针开销，从而在内存使用方面更加高效。
高效遍历： 由于节点按层存储，遍历二叉树变得非常高效，只需要使用简单的索引即可。
简洁实现： 顺序存储的二叉树的实现相对简单，易于理解和维护。

一个 JavaScript 示例

为了进一步理解，让我们用 JavaScript 来实现一个顺序存储的二叉树：

class BinaryTree {
  constructor(values) {
    this.tree = values;
  }

  left(i) {
    return 2 * i + 1;
  }

  right(i) {
    return 2 * i + 2;
  }

  isLeaf(i) {
    return this.left(i) >= this.tree.length || this.right(i) >= this.tree.length;
  }

  traversePreorder(i) {
    if (i < this.tree.length) {
      console.log(this.tree[i]);
      this.traversePreorder(this.left(i));
      this.traversePreorder(this.right(i));
    }
  }

  traverseInorder(i) {
    if (i < this.tree.length) {
      this.traverseInorder(this.left(i));
      console.log(this.tree[i]);
      this.traverseInorder(this.right(i));
    }
  }

  traversePostorder(i) {
    if (i < this.tree.length) {
      this.traversePostorder(this.left(i));
      this.traversePostorder(this.right(i));
      console.log(this.tree[i]);
    }
  }
}