开发高耸的人工岛屿：利用LeetCode挑战破解难题

2023-09-07 13:42:55

创建最大人工岛：LeetCode 每日挑战第 827 题

简介

迎接 LeetCode 每日挑战的第 827 题——“最大人工岛”，踏上激动人心的编程冒险。在这个谜题中，你的任务是设计一个最大的人工岛，让尽可能多的人口定居。但是，人工智能生成的人工岛往往存在缺陷或缺乏独创性。让我们发挥你的创造力和编程天赋，一起解决这个令人着迷的难题。

问题陈述

在一个由 0 和 1 组成的 m x n 二进制网格中，0 表示水，而 1 表示陆地。你拥有无限量的沙子，可以堆叠在水格上，最大堆叠高度为 1。如此一来，水格就可以变成陆地。

你的目标是建造一座满足以下条件的人工岛：

最大面积： 该岛的面积必须尽可能大，同时满足连通性条件。
连通性： 岛上的任意两点必须通过陆地连接，不能被水隔开。

解决步骤

步骤 1：了解关键概念

连通性： 当一个岛屿上的任意两点之间都通过陆地连接时，该岛屿就是连通的。
最大面积： 最大面积是指在满足连通性的前提下，岛屿所能占据的面积最大值。
沙子数量： 你可以无限使用沙子堆叠在水格上，将水格变为陆地。

步骤 2：分解问题

寻找所有可行的岛屿位置：遍历网格，找到所有可以建造岛屿的位置，这些位置必须是连通的，并且可以无限堆叠沙子。
计算每个岛屿的面积：对于每个可行的岛屿位置，根据岛屿上陆地的数量计算其面积。
找到最大面积的岛屿：计算完所有岛屿的面积后，找到面积最大的岛屿。

步骤 3：优化技巧

使用并查集维护岛屿连通性： 并查集可以快速判断两个位置是否属于同一个岛屿。
使用队列计算岛屿面积： 队列可以存储岛屿上的所有陆地位置，BFS 可以计算岛屿的面积。

代码示例（Python）

def max_area_of_island(grid):
    """
    计算网格中最大人工岛的面积。

    参数：
        grid：二进制网格，0 表示水，1 表示陆地。

    返回：
        最大人工岛的面积。
    """
    # 定义并查集
    parent = [i for i in range(len(grid) * len(grid[0]))]
    size = [1 for _ in range(len(grid) * len(grid[0]))]

    # 定义方向
    directions = [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]

    # 遍历网格
    for i in range(len(grid)):
        for j in range(len(grid[0])):
            if grid[i][j] == 1:
                # 查找根节点
                root = find_root(parent, i * len(grid[0]) + j)
                # 合并所有相邻陆地
                for direction in directions:
                    x = i + direction[0]
                    y = j + direction[1]
                    if 0 <= x < len(grid) and 0 <= y < len(grid[0]) and grid[x][y] == 1:
                        neighbor_root = find_root(parent, x * len(grid[0]) + y)
                        if root != neighbor_root:
                            union(parent, size, root, neighbor_root)

    # 找到面积最大的岛屿
    max_area = 0
    for i in range(len(grid) * len(grid[0])):
        max_area = max(max_area, size[find_root(parent, i)])

    return max_area

# 并查集辅助函数
def find_root(parent, i):
    if parent[i] != i:
        parent[i] = find_root(parent, parent[i])
    return parent[i]

def union(parent, size, root1, root2):
    if size[root1] > size[root2]:
        parent[root2] = root1
        size[root1] += size[root2]
    else:
        parent[root1] = root2
        size[root2] += size[root1]