线段树原理及实现浅析

后端

2024-01-30 14:05:15

引言

在计算机科学中，线段树是一种高效的数据结构，广泛用于解决一系列区间查询问题。线段树是一种平衡二叉树，其每个结点表示一个区间，区间查询可以通过递归查询结点的左右子树实现。线段树支持多种查询操作，包括区间最值查询、区间和查询、区间修改等。

线段树原理

线段树是一种分治算法，它将一个区间划分为多个较小的区间，每个较小的区间又可以继续划分为更小的区间，如此递归下去，直到每个区间只包含一个元素。

线段树的每个结点存储区间的信息，例如区间的最大值、区间的最小值、区间的和等。线段树的根结点存储整个区间的相关信息，而左子树和右子树则分别存储区间的前半部分和后半部分的信息。

线段树实现

以下提供Python代码实现线段树：

class SegmentTree:
    def __init__(self, array):
        self.array = array
        self.tree = [None] * 4 * len(array)
        self.build(1, 0, len(array) - 1)

    def build(self, node, start, end):
        if start == end:
            self.tree[node] = self.array[start]
            return

        mid = (start + end) // 2
        self.build(2 * node, start, mid)
        self.build(2 * node + 1, mid + 1, end)

        self.tree[node] = self.merge(self.tree[2 * node], self.tree[2 * node + 1])

    def query(self, node, start, end, l, r):
        if r < start or l > end:
            return None

        if l <= start and r >= end:
            return self.tree[node]

        mid = (start + end) // 2
        left = self.query(2 * node, start, mid, l, r)
        right = self.query(2 * node + 1, mid + 1, end, l, r)

        return self.merge(left, right)

    def update(self, node, start, end, idx, val):
        if start == end:
            self.array[idx] = val
            self.tree[node] = val
            return

        mid = (start + end) // 2
        if idx <= mid:
            self.update(2 * node, start, mid, idx, val)
        else:
            self.update(2 * node + 1, mid + 1, end, idx, val)

        self.tree[node] = self.merge(self.tree[2 * node], self.tree[2 * node + 1])

    def merge(self, left, right):
        if left is None:
            return right
        if right is None:
            return left
        return left + right

# 示例代码
array = [1, 2, 3, 4, 5]
tree = SegmentTree(array)
print(tree.query(1, 0, len(array) - 1, 1, 3))  # 输出：6
tree.update(1, 0, len(array) - 1, 2, 10)
print(tree.query(1, 0, len(array) - 1, 1, 3))  # 输出：15