从零开始写算法：LeetCode 22 括号生成，解决所有括号排列的难题

2023-09-09 05:14:33

算法导读

在算法的世界中，LeetCode 22 括号生成 是一个经典的难题，它要求我们编写一个算法来生成所有可能且符合括号规则的 n 对括号排列。从初学者到资深程序员，这个题目都是一个磨练算法思维的绝佳机会。

在本文中，我们将从头开始理解如何使用递归和回溯法来解决括号生成问题。通过示例和代码演示，我们将掌握核心思路和实现方法，并探索算法解决问题的能力。

问题陈述

给定一个正整数 n，要求设计一个算法输出所有可能且符合括号规则的 n 对括号排列。

例如，当 n = 3 时，所有可能的括号排列如下：

"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"

算法思路

为了解决括号生成问题，我们可以使用递归和回溯法。递归是一种分解问题的思想，将原问题分解成若干个规模较小的子问题，然后递归地解决这些子问题。回溯法是一种从可能的解决方案中系统地尝试所有候选解决方案，并在找到不可行的解决方案时回溯到之前的状态。

第一步：递归生成可能的括号序列

以一个空字符串作为初始状态。
对于每一个括号对，有两种选择：
- 将左括号添加到字符串的末尾。
- 将右括号添加到字符串的末尾。
如果字符串中左括号的数量大于右括号的数量，则继续步骤 2。
否则，如果字符串中左括号的数量等于右括号的数量，则该字符串是一个有效的括号排列，将其添加到结果集中。

第二步：回溯到之前的状态

如果字符串中左括号的数量大于右括号的数量，则说明当前的括号排列是不合法的。此时，我们需要回溯到之前的状态，尝试其他可能的括号序列。

代码实现

以下是用 Java 实现的括号生成算法：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        generate(result, "", n, n);
        return result;
    }

    private void generate(List<String> result, String current, int left, int right) {
        if (left == 0 && right == 0) {
            result.add(current);
            return;
        }

        if (left > 0) {
            generate(result, current + "(", left - 1, right);
        }

        if (right > 0 && left < right) {
            generate(result, current + ")", left, right - 1);
        }
    }
}