解题思路多维度分析，「模拟」&「打表」&「哈希表」728. 自除数

728. 自除数

这是一个经典的 LeetCode 题目，题目如下：

自除数是指可以被它包含的每个数字整除的数。

例如，128 是一个自除数，因为它可以被 1、2 和 8 整除。

给定两个整数 left 和 right，返回在这个范围内的所有自除数。

示例 1：

输入：left = 1, right = 22
输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22]

示例 2：

输入：left = 47, right = 85
输出：[48, 55, 66, 77]

提示：

• 1 <= left <= right <= 10^4

我们可以使用三种不同的方法来解决这个问题：

• 「模拟」 ：这是最简单的方法，也是最容易理解的。我们可以遍历从 left 到 right 的所有整数，并检查它们是否为自除数。如果一个整数可以被它包含的每个数字整除，那么它就是一个自除数。

def selfDividingNumbers(left, right):
  """
  :type left: int
  :type right: int
  :rtype: List[int]
  """
  result = []
  for num in range(left, right + 1):
    if isSelfDividing(num):
      result.append(num)
  return result

def isSelfDividing(num):
  """
  :type num: int
  :rtype: bool
  """
  if num == 0:
    return False

  # 把数字转换为字符串
  num_str = str(num)

  # 遍历字符串中的每个数字
  for digit in num_str:
    # 把数字转换为整数
    digit_int = int(digit)

    # 如果数字为 0，或者不能整除 num，则返回 False
    if digit_int == 0 or num % digit_int != 0:
      return False

  return True

• 「打表」 ：这是另一种解决方法，它可以预先计算出所有自除数，然后在需要时查找这些自除数。这种方法比「模拟」方法要快，但是它需要更多的内存。

def selfDividingNumbers(left, right):
  """
  :type left: int
  :type right: int
  :rtype: List[int]
  """
  # 预先计算出所有自除数
  self_dividing_numbers = []
  for num in range(1, 10000):
    if isSelfDividing(num):
      self_dividing_numbers.append(num)

  # 在预先计算的自除数中查找
  result = []
  for num in range(left, right + 1):
    if num in self_dividing_numbers:
      result.append(num)

  return result

def isSelfDividing(num):
  """
  :type num: int
  :rtype: bool
  """
  if num == 0:
    return False

  # 把数字转换为字符串
  num_str = str(num)

  # 遍历字符串中的每个数字
  for digit in num_str:
    # 把数字转换为整数
    digit_int = int(digit)

    # 如果数字为 0，或者不能整除 num，则返回 False
    if digit_int == 0 or num % digit_int != 0:
      return False

  return True

• 「哈希表」 ：这是第三种解决方法，它使用哈希表来存储所有自除数。这种方法比「打表」方法要快，但是它需要更多的内存。

def selfDividingNumbers(left, right):
  """
  :type left: int
  :type right: int
  :rtype: List[int]
  """
  # 使用哈希表存储所有自除数
  self_dividing_numbers = {}
  for num in range(1, 10000):
    if isSelfDividing(num):
      self_dividing_numbers[num] = True

  # 在哈希表中查找
  result = []
  for num in range(left, right + 1):
    if num in self_dividing_numbers:
      result.append(num)

  return result

def isSelfDividing(num):
  """
  :type num: int
  :rtype: bool
  """
  if num == 0:
    return False

  # 把数字转换为字符串
  num_str = str(num)

  # 遍历字符串中的每个数字
  for digit in num_str:
    # 把数字转换为整数
    digit_int = int(digit)

    # 如果数字为 0，或者不能整除 num，则返回 False
    if digit_int == 0 or num % digit_int != 0:
      return False

  return True

这三种方法各有优缺点，你可以根据自己的需要选择使用哪种方法。