回文子串数量及其快速计算方法

后端

2024-02-09 14:22:44

揭秘回文子串的奥秘：计算数量的快速算法

在计算机科学的浩瀚世界中，回文子串是一个引人入胜的概念。回文子串，也称为回文串，是从左到右读和从右到左读都一样的子串。比如，“abba”和“abcba”就是回文子串，而“abca”和“abc”则不是。

在本文中，我们将踏上一个激动人心的旅程，探索回文子串的世界。我们将深入探讨计算字符串中回文子串数量的快速算法，并深入理解其背后的原理。

Manacher 算法：计算回文子串数量的利器

在计算回文子串数量的众多算法中，Manacher 算法脱颖而出，因为它在效率和速度方面无与伦比。这个巧妙的算法能够在 O(n) 的时间复杂度内完成任务，其中 n 是字符串的长度。

Manacher 算法的核心思想是利用一个中间值数组，称为最大回文半径数组。这个数组记录了以每个字符为中心的回文子串的最大半径。一旦我们计算出最大回文半径，就可以轻松地推导出字符串中回文子串的总数。

代码示例：亲自动手计算回文子串数量

为了更好地理解 Manacher 算法的实际应用，让我们编写一个 Python 代码片段：

def manacher(string):
    """
    计算字符串中回文子串的数量。

    Args:
        string: 输入字符串。

    Returns:
        回文子串的数量。
    """

    # 在字符串的每个字符之间插入一个特殊字符 "#"。
    string = "#" + "#".join(string) + "#"

    # 计算每个字符的最大回文半径。
    max_radii = [0] * len(string)
    center = 0
    right = 0
    for i in range(1, len(string)):
        # 计算当前字符的最大回文半径。
        if i < right:
            max_radii[i] = min(right - i, max_radii[2 * center - i])
        while i + max_radii[i] < len(string) and string[i + max_radii[i]] == string[i - max_radii[i]]:
            max_radii[i] += 1

        # 更新中心和右边界。
        if i + max_radii[i] > right:
            center = i
            right = i + max_radii[i]

    # 计算回文子串的数量。
    count = 0
    for radius in max_radii:
        count += radius

    return count


if __name__ == "__main__":
    string = "abcba"
    print(manacher(string))  # 输出：5