Acwing801二进制中1的个数：精准解析和精妙解法

后端

2023-12-16 17:31:44

问题剖析

Acwing801二进制中1的个数问题看似复杂，但其本质并不难理解。我们只需要掌握一些基本的数学知识和位运算知识，就能轻松破解它。

首先，我们需要了解二进制的概念。二进制是一种以2为基数的计数系统，它使用0和1两个数字来表示任何整数。在二进制中，每个数字的位置都代表着不同的权重，从右到左依次为1、2、4、8、16、32，以此类推。

其次，我们需要了解位运算的概念。位运算是一种在二进制层面进行的运算，它可以对二进制数字进行各种操作，如与运算、或运算、异或运算、左移运算、右移运算等。

精妙解法

有了以上知识作为基础，我们就可以开始解决Acwing801二进制中1的个数问题了。

首先，我们需要将给定的十进制数转换成二进制数。我们可以使用Python的内置函数bin()来实现这一步。例如，bin(10)会返回'0b1010'，表示十进制数10的二进制表示。

然后，我们需要统计二进制数中1的个数。我们可以使用循环来实现这一步。例如，我们可以使用以下代码来统计二进制数'0b1010'中1的个数：

def count_ones(binary_string):
    count = 0
    for bit in binary_string:
        if bit == '1':
            count += 1
    return count

count_ones('0b1010') # 返回2

最后，我们需要将统计结果输出到控制台。我们可以使用Python的内置函数print()来实现这一步。例如，我们可以使用以下代码来将统计结果输出到控制台：

print(count_ones('0b1010')) # 输出2

扩展思考

除了上述解法之外，我们还可以使用更加巧妙的算法来解决Acwing801二进制中1的个数问题。例如，我们可以使用位运算来实现这一步。具体来说，我们可以使用以下算法来统计二进制数中1的个数：

def count_ones(binary_string):
    count = 0
    while binary_string:
        count += binary_string & 1
        binary_string >>= 1
    return count

count_ones('0b1010') # 返回2

这种算法的原理是，每次将二进制数右移一位，都会将最右边的1移出。同时，我们将右移后的二进制数与1进行与运算，就可以得到最右边的1的权重。我们将所有权重相加，就可以得到二进制数中1的个数。