LeetCode每日一题：山峰阵中寻找目标值的策略

2024-01-08 20:37:19

在山峰阵中找到目标值

探索二分搜索的威力

想象一下你正在徒步穿越一座风景如画的山峰。随着海拔不断升高，你努力寻找一个完美的露营地。你所走的山路就像一个山峰阵，先是一路攀升，然后又逐渐下降。现在，想象你有一个目的地，你想找到一个特定高度的露营地。这正是我们在本博客中要解决的问题：在山峰阵中找到目标值。

什么是山峰阵？

山峰阵是一个独特的数组，它先递增后递减。就像一个山峰，它有一个峰值，然后两侧都向下倾斜。这种特殊的结构让我们可以利用一种称为二分搜索的高效算法。

二分搜索：分而治之

二分搜索是一种分而治之算法，这意味着它将问题分解成更小的子问题，然后逐步解决。对于山峰阵，我们将数组分成两半，并在每个半部分中寻找目标值。

如果目标值在左侧，则我们只关注左侧部分。如果目标值在右侧，则我们只关注右侧部分。通过这种方式，我们在每次迭代中都将搜索范围减半，从而大大提高了效率。

算法步骤

下面是算法的详细步骤：

查找峰值： 首先，我们需要找到数组中的峰值元素。这可以利用另一个二分搜索来完成。
缩小范围： 一旦我们找到峰值，就可以根据目标值的位置缩小搜索范围。如果目标值小于峰值，则搜索范围为数组的左侧部分。如果目标值大于峰值，则搜索范围为数组的右侧部分。
重复二分搜索： 我们在缩小的范围内继续应用二分搜索，直到找到目标值或确定目标值不存在。

代码实现

为了更好地理解算法，我们提供了一个Python代码示例：

def find_target(nums, target):
    """
    在山峰阵中寻找目标值

    参数：
    nums: 山峰阵，即先递增后递减的数组
    target: 要寻找的目标值

    返回值：
    目标值在数组中的位置，如果不存在则返回-1
    """

    peak_index = find_peak_element(nums)

    left, right = 0, peak_index

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    left, right = peak_index + 1, len(nums) - 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2

        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    return -1