LeetCode 940. 不同的子序列 II 题解与拓展：代码实现及知识记录

2023-12-28 07:23:58

动态规划解题：LeetCode 940. 不同的子序列 II

在解决算法问题时，动态规划是一种强大的技术，它可以帮助我们通过将问题分解成更小的子问题并利用已解决的子问题的解来有效地解决复杂问题。在本文中，我们将探索如何使用动态规划来解决 LeetCode 上一道经典问题——940. 不同的子序列 II。

问题

LeetCode 940. 不同的子序列 II 要求我们计算一个字符串中不同子序列的数量，其中子序列是不允许包含重复字符的连续字符序列。例如，对于字符串 "abc"，其不同的子序列包括 "a"、"b"、"c"、"ab"、"ac" 和 "bc"，共 6 个。

动态规划算法

动态规划是一种自底向上的算法，它将问题分解成一系列重叠的子问题，然后通过解决较小的子问题来逐渐解决整个问题。对于 940. 不同的子序列 II，我们将使用一个二维数组 dp 来存储子问题的结果。其中，dp[i][j] 表示考虑前 i 个字符，以第 j 个字符结尾的不同子序列数量。

状态转移方程

对于每个字符 s[i]，我们有两种选择：

将 s[i] 添加到子序列中。此时，dp[i][j] 等于 dp[i-1][j]，因为不包含 s[i] 时以第 j 个字符结尾的不同子序列数量与包含 s[i] 时相同。
不将 s[i] 添加到子序列中。此时，dp[i][j] 等于 dp[i-1][j-1]，因为不包含 s[i] 时以第 j-1 个字符结尾的不同子序列数量与包含 s[i] 时以第 j 个字符结尾的不同子序列数量相同。

初始化

我们将 dp[0][j] 初始化为 0，表示没有任何字符时，任何字符结尾的子序列数量都为 0。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为字符串的长度。这是因为该算法需要遍历字符串中的每个字符，并对每个字符进行两次子序列计数。

代码示例

下面是该算法的 Java 代码实现：

class Solution {
    public int distinctSubseqII(String s) {
        int mod = 1000000007;
        int n = s.length();
        int[] last = new int[26];
        Arrays.fill(last, -1);
        long[] dp = new long[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] * 2 % mod;
            int index = s.charAt(i - 1) - 'a';
            if (last[index] != -1) {
                dp[i] -= dp[last[index]];
                dp[i] = (dp[i] + mod) % mod;
            }
            last[index] = i - 1;
        }
        return (int) (dp[n] - 1);
    }
}