二叉树的和为目标值III - 揭秘算法奥秘，攻克LeetCode难题
2023-08-28 10:33:27
夯实算法之径：破解「路径总和 III」的奥秘
前奏：理解题意，明确目标
欢迎来到LeetCode算法征程中的重要一站——「夯实算法-路径总和 III」。这是一道经典难题，它将考验你的算法思维和编码能力。在这趟旅程中，我们将一起掌握深度优先搜索（DFS）和前缀和等关键技巧，一步步解开「路径总和 III」的谜团。
第一幕：掌握技巧，化繁为简
解决「路径总和 III」的关键在于掌握两项利器：
- 深度优先搜索（DFS）： 这是一种遍历二叉树的算法，从根节点出发，依次探索每个子树。借助DFS，我们可以穷举所有路径，并计算其和。
- 前缀和： 前缀和是一种数据结构，它存储从根节点到当前节点的路径和。利用前缀和，我们可以高效地计算出从根节点到叶节点的路径和，无需重新遍历整个路径。
第二幕：算法流程，步步深入
有了技巧的武装，我们就可以构建解决「路径总和 III」的算法流程了：
- 初始化前缀和数组： 为二叉树中的每个节点创建前缀和数组prefixSum，用于存储从根节点到该节点的路径和。
- 深度优先搜索： 从根节点出发，进行深度优先搜索。在遍历过程中，计算从根节点到当前节点的路径和，并存储在prefixSum数组中。
- 回溯： 当到达叶节点时，检查从根节点到叶节点的路径和是否等于目标和targetSum。如果是，则将路径数量增加1。随后回溯到父节点，继续搜索其他路径。
代码实践，一试身手
掌握了算法流程后，我们就可以将它付诸代码实践了。以下是用Python语言实现的代码示例：
def pathSum(root, targetSum):
prefixSum = [0] * 1000 # 初始化前缀和数组
def dfs(node, currentSum):
if not node:
return 0
currentSum += node.val # 将当前节点的值添加到路径和中
pathCount = 0
# 检查从根节点到当前节点的路径和是否等于targetSum
if currentSum - prefixSum[node.val - 1] == targetSum:
pathCount += 1
# 更新前缀和数组
prefixSum[node.val] = currentSum
# 递归地搜索左子树和右子树
pathCount += dfs(node.left, currentSum)
pathCount += dfs(node.right, currentSum)
# 回溯时，将前缀和数组还原
prefixSum[node.val] = currentSum - node.val
return pathCount
return dfs(root, 0)
尾声：总结升华，学以致用
「路径总和 III」不仅是一道算法难题，更是一次对算法思维和编码能力的全面检验。通过解决这道题目，我们掌握了DFS和前缀和等关键技巧，并学会了如何将其运用到实际问题中。在LeetCode的征途上，它将成为我们算法修行路上的又一座里程碑。
常见问题解答
-
为什么使用前缀和数组？
前缀和数组可以让我们高效地计算从根节点到当前节点的路径和，避免了重新遍历整个路径的冗余计算。 -
如何处理空节点？
在深度优先搜索过程中，当遇到空节点时，我们直接返回0，表示该子树没有路径符合要求。 -
如何判断路径和是否等于目标和？
我们检查从根节点到当前节点的路径和（currentSum）减去当前节点之前的路径和（prefixSum[node.val - 1]）是否等于目标和（targetSum）。 -
如何回溯到父节点？
回溯时，我们需要将前缀和数组还原为回溯前的状态，即减去当前节点的值。 -
为什么DFS从根节点出发？
因为「路径总和 III」要求计算从根节点到叶节点的路径和，所以DFS必须从根节点开始遍历整个二叉树。
