浅谈如何将中缀表达式转化为后缀表达式-C语言实践详解

2023-11-04 21:39:04

中缀表达式与后缀表达式

在计算机编程中，表达式是表示计算的符号序列。中缀表达式是我们最熟悉的表达方式，即运算符位于两个运算对象之间，如"a+b"。而逆波兰式（后缀表达式）则将运算符放在两个运算对象的后面，如"ab+"。后缀表达式因其简洁性和易于计算而广泛用于计算机编程。

算法原理

将中缀表达式转化为后缀表达式的核心在于运算符的优先级。通常情况下，乘法和除法运算符的优先级高于加法和减法运算符。利用栈这一数据结构，我们可以按照运算符的优先级顺序将中缀表达式中的运算符和运算对象一一压入栈中，并根据优先级规则将运算符弹出栈，进而得到后缀表达式。

算法步骤

初始化一个栈。
将中缀表达式中的每个符号从左到右扫描一次。
如果当前符号是数字，则将其压入栈中。
如果当前符号是运算符，则将其与栈顶元素进行比较。
如果当前运算符的优先级高于或等于栈顶元素的优先级，则将当前运算符压入栈中。
如果当前运算符的优先级低于栈顶元素的优先级，则将栈顶元素弹出并压入后缀表达式，然后继续步骤3。
重复步骤2-6，直到扫描完整个中缀表达式。
将栈中剩余的运算符依次弹出并压入后缀表达式。

C语言代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 栈结构体
typedef struct Stack {
    int top;
    int size;
    char* elements;
} Stack;

// 初始化栈
Stack* initStack(int size) {
    Stack* stack = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));
    stack->top = -1;
    stack->size = size;
    stack->elements = (char*)malloc(sizeof(char) * size);
    return stack;
}

// 入栈
void push(Stack* stack, char element) {
    if (stack->top == stack->size - 1) {
        printf("Stack is full!\n");
        return;
    }
    stack->elements[++stack->top] = element;
}

// 出栈
char pop(Stack* stack) {
    if (stack->top == -1) {
        printf("Stack is empty!\n");
        return '\0';
    }
    return stack->elements[stack->top--];
}

// 检查栈是否为空
int isEmpty(Stack* stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 获取运算符的优先级
int getPriority(char operator) {
    switch (operator) {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        default:
            return 0;
    }
}

// 将中缀表达式转化为后缀表达式
char* infixToPostfix(char* infixExpression) {
    int length = strlen(infixExpression);
    char* postfixExpression = (char*)malloc(sizeof(char) * (length + 1));

    Stack* stack = initStack(length);

    int i, j = 0;
    for (i = 0; i < length; i++) {
        char ch = infixExpression[i];

        // 如果是数字，则将其压入后缀表达式
        if (ch >= '0' && ch <= '9') {
            postfixExpression[j++] = ch;
        }

        // 如果是左括号，则将其压入栈中
        else if (ch == '(') {
            push(stack, ch);
        }

        // 如果是右括号，则将栈顶元素弹出并压入后缀表达式，直到遇到左括号
        else if (ch == ')') {
            while (!isEmpty(stack) && stack->elements[stack->top] != '(') {
                postfixExpression[j++] = pop(stack);
            }
            pop(stack); // 丢弃左括号
        }

        // 如果是运算符，则比较其优先级并压入栈中
        else {
            while (!isEmpty(stack) && getPriority(ch) <= getPriority(stack->elements[stack->top])) {
                postfixExpression[j++] = pop(stack);
            }
            push(stack, ch);
        }
    }

    // 将栈中剩余的运算符依次弹出并压入后缀表达式
    while (!isEmpty(stack)) {
        postfixExpression[j++] = pop(stack);
    }

    postfixExpression[j] = '\0';

    return postfixExpression;
}

int main() {
    char infixExpression[] = "a+b*c-(d/e+f)*g";
    char* postfixExpression = infixToPostfix(infixExpression);

    printf("中缀表达式：%s\n", infixExpression);
    printf("后缀表达式：%s\n", postfixExpression);

    return 0;
}