以动态规划策略解析LeetCode最长公共子序列问题

概述

在计算机科学中，最长公共子序列（LCS）问题是一个经典的问题，也是LeetCode中一道常见的面试题。给定两个字符串text1和text2，LCS问题要求我们找到这两个字符串的最长公共子序列的长度。最长公共子序列是指两个字符串中相同顺序出现的最长字符串。

例如，对于字符串text1 = "ABCDGH"和text2 = "AEDFHR",最长公共子序列为"ADH"，其长度为3。

动态规划算法

解决LCS问题的常用方法之一是动态规划算法。动态规划是一种解决复杂问题的常见技术，它将问题分解成更小的子问题，并逐步解决这些子问题，最终得到问题的最终解。

对于LCS问题，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示text1的前i个字符和text2的前j个字符的最长公共子序列的长度。我们可以通过以下递推关系计算dp数组：

dp[i][j] = 
    if text1[i] == text2[j]:
        dp[i - 1][j - 1] + 1
    else:
        max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

代码实现

def lcs(text1, text2):
    """
    计算两个字符串的最长公共子序列的长度

    参数：
        text1: 第一个字符串
        text2: 第二个字符串

    返回：
        两个字符串的最长公共子序列的长度
    """

    # 初始化二维数组dp
    dp = [[0] * (len(text2) + 1) for _ in range(len(text1) + 1)]

    # 计算dp数组
    for i in range(1, len(text1) + 1):
        for j in range(1, len(text2) + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    # 返回最长公共子序列的长度
    return dp[len(text1)][len(text2)]

总结

在本文中，我们通过动态规划算法解析了LeetCode最长公共子序列问题。我们定义了一个二维数组dp，并通过递推关系计算出最长公共子序列的长度。最后，我们提供了Python代码实现，帮助您更好地理解算法的实现。希望这篇文章对您的学习有所帮助。