单调栈：解决排序难题的强大武器

后端

2023-04-18 05:17:29

单调栈：数据结构界的魔力工具

想象一下你的办公室是一个堆满文件和文件夹的房间。你总是从最上面的文件开始处理，把处理完的文件放在最下面。这就是栈的工作原理——先进后出，也称为 LIFO。

但是，单调栈 可不是普通的栈。它更像一个组织良好的房间，里面的文件按升序或降序整齐排列。这使得它成为解决特定类型排序问题的理想工具。

单调栈的奇效

寻找最大值和最小值：

假设你想要找到一个数组中最大的数字。你可以使用单调栈来构建一个递减栈，其中栈顶元素始终是最大的数字。随着你遍历数组，如果遇到一个比栈顶数字更大的数字，就把它压入栈中；否则，就弹出栈顶数字，因为它不再是最大值。

寻找前一个和后一个最大值：

你还可以用单调栈来找到每个数字的前一个和后一个最大值。使用两个单调栈，一个递增，一个递减。递增栈存储每个数字及其右侧最大的数字，递减栈存储每个数字及其左侧最大的数字。

单调栈的实现

你可以使用数组或链表来实现单调栈。数组可以让你将栈顶元素存储在开头，栈底元素存储在末尾。链表则将栈顶元素存储在头节点，栈底元素存储在尾节点。

单调栈的应用

求解最近的更大元素问题：

给定一个数组，找到每个元素的下一个更大元素（即右侧第一个比它大的元素）。用单调栈从左到右遍历数组，压入每个元素。如果栈顶元素小于当前元素，就弹出栈顶元素，直到栈顶元素大于当前元素或栈为空。然后压入当前元素。栈中剩下的元素就是每个元素的下一个更大元素。

求解最大子数组和问题：

给定一个数组，找出连续子数组的最大和。同样，从左到右遍历数组，压入每个元素。如果栈顶元素小于当前元素，就弹出栈顶元素，直到栈顶元素大于当前元素或栈为空。然后压入当前元素。栈中剩下的元素是最大子数组和的起始和结束元素。

代码示例：

class MonotonicStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []

    def push(self, value):
        while self.stack and value < self.stack[-1]:
            self.stack.pop()
        self.stack.append(value)

    def pop(self):
        if self.stack:
            return self.stack.pop()

    def top(self):
        if self.stack:
            return self.stack[-1]

# 寻找下一个更大元素
def next_greater_element(nums):
    stack = MonotonicStack()
    result = [-1] * len(nums)
    for i, num in enumerate(nums):
        while stack.stack and num > stack.top():
            result[stack.pop()] = num
        stack.push(i)
    return result

# 寻找最大子数组和
def max_subarray_sum(nums):
    stack = MonotonicStack()
    max_sum = 0
    for num in nums:
        stack.push(num)
        max_sum = max(max_sum, stack.top())
    return max_sum