绝杀！彻底掌握 LeetCode 46 回溯全排列，实现真全排列

探索回溯全排列的奥秘

今天，我们踏上算法之旅的征程，深入探讨 LeetCode 上一道经典算法题——46. 全排列。这道题看似简单，却暗藏玄机，它要求我们找出给定数组的所有不重复排列组合。

回溯算法是解决这类问题的利器，它通过不断尝试和回溯的机制，探索所有可能的解空间。今天，我们将剥丝抽茧，一步一步揭开回溯全排列的奥秘。

算法原理深入解析

回溯算法的核心思想在于：

• 从当前状态出发，生成所有可能的后继状态。
• 对于每个后继状态，继续执行以上步骤，直到达到终止条件或探索完所有可能。
• 如果发现当前路径不满足要求，则回溯到上一个状态，尝试其他路径。

代码实现 step by step

基于回溯算法的原理，我们逐步构建代码实现：

def permute(nums):
    result = []
    path = []
    visited = [False] * len(nums)

    def backtrack():
        if len(path) == len(nums):
            result.append(path[:])
            return

        for i in range(len(nums)):
            if visited[i]:
                continue
            
            path.append(nums[i])
            visited[i] = True
            backtrack()
            visited[i] = False
            path.pop()

    backtrack()
    return result

关键步骤详解

1. visited 数组 ：记录每个元素是否已添加到路径中。
2. path 数组 ：存储当前路径中的元素。
3. backtrack 函数 ：回溯函数，生成所有可能的排列。
4. 终止条件 ：当路径长度等于给定数组长度时，保存当前路径作为一种排列。
5. 回溯操作 ：如果当前路径不满足要求，则移除最后一个元素并标记为未访问。

样例解析

以 [1, 2, 3] 为例，以下是回溯全排列的过程：

• 初始状态 ：path = [], visited = [False, False, False]
• 生成后继状态 ：添加 1 到路径中，visited[0] = True
• 回溯并继续探索 ：添加 2 到路径中，visited[1] = True
• 发现无效路径 ：添加 3 到路径中，但发现 visited[2] 已为 True，回溯到前一步
• 继续探索其他路径 ：添加 2 到路径中，visited[1] = True
• 找到排列 ：添加 3 到路径中，visited[2] = True，路径长度为 3，保存当前路径
• 回溯并继续探索 ：回溯到前一步，继续尝试其他排列
• 最终结果 ：[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

结语

通过深入理解回溯全排列算法，我们掌握了一把解决此类问题的利器。LeetCode 46 全排列题的成功解答，不仅是一次算法实战的胜利，更是一次逻辑思维的锻炼。在计算机科学的浩瀚知识海洋中，让我们继续扬帆远航，探索更多算法的奥秘！