LeetCode 经典二叉树算法剖析，通俗易懂，小白也能读懂！

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2023-11-03 23:12:48

征服二叉树：掌握 LeetCode 经典算法

作为程序员，理解二叉树的基本操作和算法至关重要。LeetCode，程序员面试的必备神器，自然少不了对二叉树算法的考察。让我们踏上一段旅程，深入剖析 LeetCode 中的经典二叉树算法，让小白程序员也能轻松掌握二叉树的精髓。

判断平衡二叉树

什么是平衡二叉树？

想象一棵二叉树像一棵树，左右两侧的树枝高度相差不大。这就是平衡二叉树。它的高度差在左右子树之间最多为 1。

算法步骤：

我们通过以下步骤来判断一棵二叉树是否平衡：

检查空树： 如果二叉树为空，它是平衡的。
获取左右子树高度： 计算二叉树的左子树和右子树的高度。
计算高度差： 计算左右子树高度差的绝对值。
递归检查： 如果高度差小于等于 1，并且左右子树也都是平衡的，则二叉树是平衡的。

代码示例：

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
    // 判断空树
    if (root == null) {
        return true;
    }

    // 获取左右子树高度
    int leftHeight = getHeight(root.left);
    int rightHeight = getHeight(root.right);

    // 计算高度差
    int heightDiff = Math.abs(leftHeight - rightHeight);

    // 递归检查
    return heightDiff <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}

private int getHeight(TreeNode root) {
    // 判断空树
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    // 计算最大深度
    return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
}

二叉树的层序遍历

什么是层序遍历？

想像你从上方俯瞰一棵二叉树，你会看到它一层一层地排列。层序遍历就是按照这些层级顺序访问二叉树中的节点。

算法步骤：

使用队列： 创建一个队列来存储当前层级的节点。
遍历层级： 当队列不为空时，访问队列中的所有节点，并将它们的子节点放入队列中。
移动到下一层： 访问完当前层级的所有节点后，进入队列中的下一层级。

代码示例：

public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();

    // 加入根节点
    if (root != null) {
        queue.offer(root);
    }

    // 遍历层级
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        List<Integer> level = new ArrayList<>();

        // 访问当前层级节点
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            TreeNode node = queue.poll();
            level.add(node.val);

            // 加入子节点
            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);
            }
        }

        // 加入结果
        result.add(level);
    }

    return result;
}

二叉树的最近公共祖先

什么是最近公共祖先？

在二叉树中，两个节点的最近公共祖先是它们最近的共有祖先节点。

算法步骤：

特殊情况： 如果其中一个节点是另一个节点的祖先，则该节点是最近公共祖先。
递归： 否则，分别在左子树和右子树中查找节点，如果左右子树都找到了节点，则该节点是最近公共祖先。
继续递归： 如果只在一个子树中找到节点，则继续在该子树中递归查找。

代码示例：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    // 特殊情况
    if (root == null || root == p || root == q) {
        return root;
    }

    // 递归查找
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

    // 判断结果
    if (left != null && right != null) {
        return root;
    } else if (left != null) {
        return left;
    } else {
        return right;
    }
}

根据二叉树创建字符串

将二叉树转换成字符串

有时候我们需要将二叉树转换成字符串，比如进行序列化或输出。

算法步骤：

递归： 使用先序遍历来递归遍历二叉树。
拼接： 在遍历每个节点时，将其值添加到字符串中。
处理子树： 如果节点有子树，则将其放在括号内，并继续递归。

代码示例：

public String tree2str(TreeNode root) {
    // 判断空树
    if (root == null) {
        return "";
    }

    // 拼接根节点
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    sb.append(root.val);

    // 处理左子树
    if (root.left != null) {
        sb.append("(").append(tree2str(root.left)).append(")");
    }

    // 处理右子树
    if (root.right != null) {
        if (root.left == null) {
            sb.append("()");
        }
        sb.append("(").append(tree2str(root.right)).append(")");
    }

    return sb.toString();
}