三数之和：高效算法与刷题实战

前端

2023-12-06 21:37:01

三数之和算法剖析

三数之和算法旨在找出数组中三个元素之和为0的三元组，并避免重复。算法的核心在于巧妙运用双指针技巧，通过遍历数组并不断调整指针位置，有效缩小搜索范围，提高算法效率。

算法步骤

排序数组 ：首先将数组进行排序，以便利用有序性进行优化。
双指针遍历 ：设置两个指针left和right，分别指向数组的开头和末尾。
计算三数之和 ：计算当前left、right和中间元素之和，即sum = nums[left] + nums[mid] + nums[right]。
调整指针位置 ：根据sum与0的大小关系调整指针位置，以缩小搜索范围。
记录结果 ：当sum = 0时，记录当前三元组并更新指针位置，继续寻找下一个三元组。
重复步骤3-5 ：重复上述步骤，直到遍历完整个数组。

时间复杂度分析

三数之和算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。排序数组需要O(nlogn)的时间，而双指针遍历则需要O(n^2)的时间。

LeetCode刷题实战

让我们以LeetCode经典的三数之和题目为例，亲身体验算法的应用。

题目

给你一个包含n个整数的数组nums，判断nums中是否存在三个元素a、b、c，使得a + b + c = 0？请你找出所有和为0且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例

输入：nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
输出：[[-1, -1, 2], [-1, 0, 1]]

解题思路

我们可以使用上述的三数之和算法来解决这个问题。首先对数组进行排序，然后使用双指针技巧遍历数组，计算三数之和，并记录符合条件的三元组。

代码实现

def threeSum(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: List[List[int]]
    """
    # 排序数组
    nums.sort()

    # 定义结果列表
    result = []

    # 遍历数组
    for i in range(len(nums) - 2):
        # 跳过重复元素
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
            continue

        # 设置双指针
        left, right = i + 1, len(nums) - 1

        # 计算三数之和
        while left < right:
            sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]

            # 三数之和为0，记录结果并更新指针位置
            if sum == 0:
                result.append([nums[i], nums[left], nums[right]])

                # 跳过重复元素
                while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:
                    left += 1
                while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:
                    right -= 1

                # 更新指针位置
                left += 1
                right -= 1

            # 三数之和大于0，右指针左移
            elif sum > 0:
                right -= 1
            # 三数之和小于0，左指针右移
            else:
                left += 1

    return result